Obliczanie długości łuku. Marta: Proszę o pomoc z zadankiem. Oblicz długość łuku. y=2√x 0≤x≤1 Czy ktoś może mi w tym pomóc, byłabym wdzięczna.

ICSP: Widać że to zadanie dla Bogdana Ja też spróbuje może pójdzie lepiej niż wczoraj

Marta: No mnie za nic nie chce wyjśc poprawny wynik, a miałam dopiero 1 zajęcia..

ICSP: ja dopiero co liceum skończyłem i całek nigdy nie liczyłem więc mam male problemy ale zobaczymy co zdziałam

ICSP: nie zrobię tego:( Całki nie umiem policzyć...

Marta: Prawidłowa odpowiedź to 2 L= ¹₂ ∫ √(4+y²) dy = √2 + ln(1+√2) 0

Marta: mimo to dzieki za pomoc, może komuś uda mi się pomóc..

Marta: podbijam..

ICSP: Bogdan widzę że jesteś to moze mi pomożesz y = 2√x

	1
y' =
	√x

	1
y'2 =
	x

	1		1		2		1
∫(√1+		dx = ∫(1+		)1/2dx =		(1+		)3/2 + C
	x		x		3		x

I teraz jak zaczynam wstawiać to w pewnym momencie dzielę przez 0 i tutaj się zatrzymuję:(

Bogdan: Całka jest źle wyznaczona.

	√x + 1
Spróbuj jeszcze raz wyznaczyć całkę ∫ √1 + (1/x) dx = ∫		dx
	√x

ICSP: ja tylko proste całki potrafię liczyć:(, ale spróbować mogę.

ICSP: nie policzę tego, nawet nie wiem jak się za to zabrać...

Bogdan: Od początku. Obliczamy długość łuku y = 2√x dla x∊<0, 1>. Łatwiej jest wykonać obliczenia zmieniając zmienne:

	1
y2 = 4x ⇒ x =		y2, x = 0 ⇒ y = 0, x = 1 ⇒ y = 2 lub y = −2,
	4

przyjmujemy y = 2. x=1 y=2 Długość łuku L = ∫ √1 + (y')² dx = ∫ √1 + (x')² dy x=0 y=0

	1		1		1
x' =		y, (x')2 =		y2, √1 + (y2/4) =		√4 + y2
	2		4		2

	1
Trzeba teraz wyznaczyć całkę nieoznaczoną		∫ √4 + y2 dy
	2

Proszę spróbować ją wyznaczyć.