Rozwiązać równanie różniczkowe Calista: Rozwiązać równanie różniczkowe x'=4 √x * cos2t określone dla x>0. Wyznaczyć rozwiązanie spełniające warunek początkowy x(0) = 4. Oto co obliczyłam: x' = 4√x * cos2t x' = dx/dt dx/dt = 4√x * cos2t dx=4√x * cos2tdt dx/4√x = cos2tdt ∫1/4*1/√x dx = ∫cos2tdt 1/4 * 2√x = 1/2 sin2t+c 1/2 √x = 1/2sin2t+c √x = sin2t+2c x = +/− sin² *2t + 4c² i tu utknęłam, nie wiem co mam zrobić dalej, pomocy

Jack: .... ....

	dx
14∫		=∫cos2t dt
	√x

	1
14*2*√x=		sin2t +c /2
	2

√x=sin2t+C x=(sin2t+C)² Teraz podstawiamy warunki początkowe x(0)=4 4=(0+C)² 4=C² ⇒ C=±2 Zauważmy, że dla C=−2 mamy √x=sin2t−2<0 co daje sprzeczność (ponieważ √x≥0) Zatem C=2 Stąd x(t)=(sin2t+2)²