równania stycznych ogg: Napisać równanie stycznych do okręgu: x²+y²−2x+6y+5=0 i prostopadłych do prostej: x−2y=0

krystek: Rozwiązując korzystaj z warunek prostopadłości prostych i ze wzoru na odległoiść stycznej od środka okręgu, która jest równa promieniowi okręgu. II sposób Układem równań. Okrąg z prostą musi mieć 1 punkt wspólny ,czyli układ musi mieć jedno rozwiązanie:warunek Δ=0

Gustlik: x²+y²−2x+6y+5=0

	A		−2
a=−		=−		=1
	2		2

	B		6
b=−		=−		=−3
	2		2

r=√a²+b²−C=√1²+(−3)²−5=√1+9−5=√5 S=(1, −3), r=√5 Przekształcam równanie prostej na funkcję liniową: x−2y=0 −2y=−x /:(−2)

	1
y=		x
	2

Prostopadła ma równanie: y=−2x+b Przekształcam na postać ogólną: 2x+y−b=0 Licze odległość środka okręgu od tej prostej:

	|Ax0+By0+C|
d=
	√A2+B2

	|2*1−3−b|		|−1−b|
d=		=
	√22+12		√5

d=r (warunek styczności)

|−1−b|
	=√5 /*√5
√5

|−1−b|=5 |1+b|=5 |b+1|=5 b=−1+5 v b=−1−5 b=4 v b=−6 Odp: y=−2x+4 v y=−2x−6