zad
michał: punkty przegiecia liczymy 2 pochodna i jak mam ułamek to pod uwage biore licznik?
4 cze 15:58
Godzio:
Tak
4 cze 15:59
michał: mozna przykłady?
4 cze 16:00
Godzio:
Do zrobienia, czy przykład "jak to zrobić" ?
4 cze 16:01
michał: nie do zrobienia oczywiscie
4 cze 16:01
michał: jak bedzie zle to wtedy jak zrobic
4 cze 16:02
michał: jakis prostyna poczatek
4 cze 16:04
4 cze 16:05
michał: | 2x+3)(x+1)−(x2+3x) | |
|
|
| (x+1)2 | |
4 cze 16:06
michał: 2x2+2x+3x+3−x2+3x=x2+8x+3
4 cze 16:07
michał: | | −8−√52 | |
x1= |
| i x2 z przeciwnym znakiem |
| | 2 | |
4 cze 16:08
Godzio:
Wiesz co, ten przykład jest kiepski bo nie ma punktów przegięcia
Zaraz coś innego wymyślę
4 cze 16:08
michał: czyli f.jest wypukla w gore dla x nalezacego od (−∞,x1)suma(x2,+∞) i wypukła w dół (x1,x2)
4 cze 16:09
michał: a sory 2 pochodna
4 cze 16:10
michał: teraz policzylem monotonicznosc
lub ekstrema
4 cze 16:10
Godzio:
Co do tego przykładu:
| | (2x + 3)(x + 1) − (x2 + 3x) | | 2x2 + 5x + 3 − x2 − 3x | |
f'(x) = |
| = |
| = |
| | (x + 1)2 | | (x + 1)2 | |
| | (2x + 2)(x + 1)2 − (x2 + 2x + 3) * 2(x + 1) | |
f''(x) = |
| = |
| | (x + 1)4 | |
| | (x + 1)( 2(x2 + 2x + 1) − 2x2 − 4x − 6) | |
= |
| = |
| | (x + 1)4 | |
| | 2x2 + 4x + 2 − 2x2 − 4x − 6 | | 4 | |
= |
| = − |
| |
| | (x + 1)3 | | (x + 1)3 | |
4 cze 16:10
Godzio:
Ekstremum też nie ma bo pierwsza pochodna się nigdy nie zeruje
4 cze 16:11
michał: heheh spoko
4 cze 16:12
Godzio:
Ten spróbuj (jeśli wyznaczasz monotoniczność i wypukłość pamiętaj o dziedzinie
)
4 cze 16:14
4 cze 16:16
Godzio:
Dziedzina to coś więcej niż tylko x ≠ 0
4 cze 16:17
michał: druga pochodna
−x−2x(1−lnx)
−−−−−−−−−−−−−−
x4
4 cze 16:17
michał: od 0 do∞?
4 cze 16:18
michał: Dxnalezy(0,+∞)?
4 cze 16:18
michał: −3x+2xlnx=0
4 cze 16:19
Godzio:
Narazie wszystko ok, to teraz wyznacz punkt przegięcia
4 cze 16:22
michał: x(−3+2lnx)=0
x=0 lnx=3/2?
4 cze 16:22
4 cze 16:24
michał: −2/3?
4 cze 16:25
michał: nei wiem kurcze zapomniałem jak to sie lcizy e−2/3?
4 cze 16:25
Godzio:
Jaka jest definicja logarytmu ? Jeśli logab = c to b = ... ?
4 cze 16:26
Godzio: Jeszcze inaczej
log
ab = c ⇒ b = a
c
Teraz podaj odpowiedź co do przykładu
4 cze 16:26
michał: e3/2?
4 cze 16:27
Godzio:
Dokładnie tak
4 cze 16:27
michał: sorry zaległosci
4 cze 16:28
Godzio:
Teraz wyznacz ten punkt przegięcia bo póki co mamy pierwszą współrzędną
4 cze 16:28
michał: ale to jest jeden punkt przegiecia czyli bedzie f.jest wypukła w gore dla xnalezacego (−∞,e)a w
dol(e,+∞)?
4 cze 16:29
Godzio:
Wypukła x ∊ (e3/2,∞)
Wklęsła x ∊ (0,e3/2)
4 cze 16:31
michał: a sorry to to 0 bierzmey pod uwage mimo ze nie nalzey do dziedziny?
4 cze 16:31
Godzio:
Dlatego że nie należy do dziedziny to jest przy nim przedział otwarty, po za tym
D = (0,
∞)
4 cze 16:32
michał: a no ok
i tak samo nie bierzmey pod uwage wypuklosci (−∞,0) bo tam nie ma dzidziny tak?
4 cze 16:33
Godzio:
Tak,
| | 2 | |
W takim razie teraz taki przykład: f(x) = |
| |
| | x2 − 1 | |
4 cze 16:34
michał: −4x
−−−−−
(x2−1)2
4 cze 16:34
michał: −4(x2−1)2+16x?
4 cze 16:35
Godzio:
| | −4(x2 − 1)2 + 4x * 2(x2 − 1) * 2x | |
f''(x) = |
| |
| | (x2 − 1)4 | |
4 cze 16:37
michał: wielomian?
4 cze 16:37
michał: ok sorry
4 cze 16:37
michał: −x4+4x3+2x2−4x−1
4 cze 16:39
michał: jak juz podzielone przez 4
4 cze 16:39
michał: na pewno −1 bedzie m0
4 cze 16:40
Godzio:
Hmmm,
−4(x
2 − 1)
2 + 16x
2(x
2 − 1) = (x
2 − 1)( −4(x
2 − 1) + 16x
2) =
= (x
2 − 1)(12x
2 + 4)
| | 12x2 + 4 | |
Więc, f''(x) = |
| |
| | (x2 − 1)3 | |
No i niestety punktów przegięcia brak
4 cze 16:41
michał: mi cos z mnozenia inaczej wyszlo
4 cze 16:43
Godzio:
Poszukaj sobie na necie przykładów, porozwiązuj, jak będziesz miał problemy to ktoś pomoże, ja
teraz lecę, będę wieczorem
4 cze 16:43
michał:
4 cze 16:43