wyznacz te liczby Piotr: Prosze o pomoc! Trzy liczby których suma jest równa 16, są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Jeżeli do pierwszej dodamy 1, drugą pozostawimy bez zmian, a od trzeciej odejmiemy 1, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz te liczby. Z góry bardzo dziękuję.

violka: a=a1 b=a1+r c=a1+2r czyli 3a1 + 3 r=16 i drugi warunek : (a1+r)/(a1+1)=(a1+2r−1)/(a1+r)

violka: i rozwiązujesz taki układ równań

Piotr: a skad sie wzial ten drugi warunek

Piotr: Violka pomóż

Grześ: Mało czytelny ten układ. A nie lepiej tak: a,b,c ciąg arytmetyczny a+1,b,c−1 ciąg geometryczny a+b+c=16 2b=a+c b²=(a+1)(c−1) Teraz liczysz układ, wg mnie bardziej czytelny, podstawiasz 2. równanie do 1. : 2b+b=16

	16
3b=16 ⇒ b=
	3

I otrzymaną wartość podstawiasz do 2. i 3. równania:

32
	=a+c
3

256
	=(a+1)(c−1)
9

I teraz metodą podstawiania policz do końca Nie wykluczam a raczej pewny jest, że otrzymasz dwa zbiory rozwiązań

violka: udało Ci sie rozwiązac

Piotr: skad sie wzial ten drugi warunek u Ciebie violka

violka: drugi warunek otrzymujemy z własności ciągu geometrycznego

Piotr: a dokladniej

violka: bo w ciągu geometrycznym jest tak, ze a1 * q= a2, a2*q=a3 itd, wiec jak wyliczymy q dzielac obie strony przez odpowiednie liczby otrzymamy żadaną równośc

violka:

	a1+r		a1+r
stąd otrzymujemy ta o drugie równanie		=
	a1+r		a1+2r−1

Piotr: Dziekuje wam