Wielomiany Pepsi2092: Zadanie − wielomiany Oblicz resztę z dzielenia wielomianu w przez wielomian u, nie wykonując dzielenia: w(x)=x⁵−x³+x²−1, u(x)=(x−1)(x+1)(x+2) w(1)=0 w(−1)=0 w(−2)=−21 r=ax+b Ale jak tu zrobić układ jak nie wiem czy 0=a+b, czy 0=−a+b bo drugi na pewno bedzie −21=−2a+b.

Pepsi2092: ogarnie ktoś?

Godzio: Zacznijmy od tego, że R(x) = ax² + bx + c. W(1) = 0 W(−1) = 0 W(−2) = −21 (1) a + b + c = 0 (2) a − b + c = 0 (3) 4a − 2b + c = − 21 (1) − (2) = 2b = 0 ⇒ b = 0 a + c = 0 4a + c = −21 − −−−−−−−−−−−−− −3a = 21 ⇒ a = −7 ⇒ c = 7 R(x) = −7x² + 7

Pepsi2092: Oka dzięki wielkie Godzio bo ja cały czas odnosiłem się do tego, że rmusi się równać ax+b, ale to tylko jest tak jak dzielimy przez dwumian, także juz zrozumiałem Dzięki

Godzio: Reszta jest co najwyżej o jeden stopień mniejsza od wielomianu, przez który dzielimy