znajdź rzut prostokątny punktu na prostą
liza: ważne
! prosze o pomoc
znajdź rzut prostokątny punktu Q ( 4 , 5 , 6 ) na prostą l : x − y = z
AS: Równanie x − y = z jest równaniem płaszczyzny,przechodzącej przez początek układu.
Podane rozwiązanie jest rzutem punktu Q na podaną płaszczyznę
Dane: Punkt Q(4,5,6), równanie płaszczyzny: x − y − z = 0
Równanie prostej przechodzącej przez Q i prostopadłej do płaszczyzny
ma postać
| x − 4 | | y − 5 | | z − 6 | |
| = |
| = |
| |
| 1 | | −1 | | −1 | |
Do dalszych obliczeń wygodniejsza jest postać parametryczna
| x − 4 | | y − 5 | | z − 6 | |
| = |
| = |
| = t t ε R lub |
| 1 | | −1 | | −1 | |
x = 4 + t , y = 5 − t , z = 6 − t
Podstawiam do równania płaszczyzny,by znaleźć t
4 + t − (5 − t) − (6 − t) = 0 → t = 7/3
Współrzędne rzutu punktu na płaszczyznę
x = 4 + 7/3 = 19/3 , y = 5 − 7/3 = 8/3 , z = 6 − 7/3 = 11/3
Odp. R(19/3,8/3,11/3)
