Balon: Rozwiązać równanie różniczkowe liniowe rzędu drugiego: y'' − y = sinxcosx Całkę szczególną Y(x) obliczyć zarówno metodą przewidywania, jak i metodą uzmienniania stałych.

Balon: prosze o pomoc.

hwdtel i x3 i Zen64: y'' −y=0 :y=e^x ∨ y=e^−x y=[0,25∫(e^x)sin2x dx]e^x−[0,25∫(e^−x)sin2x dx]e^−x Ale musisz jeszcze skonsultować np: z Gadziem

Andrzej: Metoda przewidywania y'' − y = sinxcosx

	1
y'' − y =		sin2x
	2

Najpierw równanie jednorodne: y'' − y = 0 Układamy równanie charakterystyczne: r² − 1 = 0 r₁ = 1; r₂ = −1 zatem y₁ = C₁e^x + C₂e^−x teraz równanie niejednorodne przewidujemy rozwiązanie postaci: y₂ = mcos2x + nsin2x obliczamy y'' (y₂)'' = −4mcos2x − 4nsin2x i podstawiamy do naszego równania

	1
−4mcos2x −4nsin2x −mcos2x −nsin2x =		sin2x
	2

	1
skąd wyliczamy m = 0 i n = −
	10

	1
zatem y2 = −		sin2x
	10

rozwiązanie końcowe: y = y₁ + y₂

	1
y = C1ex + C2e−x −		sin2x
	10

hwdtel i x3: "Troszkę" byliśmy niedokładni Podany przez nas wzór powinien wyglądać tak: y =[0,25∫(e^x)sin2x dx]e^−x−[0,25∫(e^−x)sin2x dx]e^x Teraz wszystko się zgadza z wyliczeniami Andrzeja