6 zadań z ciągów liczbowych. bardzo proszę o szczegółowe obliczenia :* karolina: 1.)Oblicz A_n+1 wiedząc, że An=2n² − n 2.)W ciągu arytmetycznym a1=3, a3=1 wyznacz < r > 3.)Oblicz x wiedząc żę liczby x−2, 6, 12 tworzą ciąg geometryczny 4)Wyznacz x wiedząc, że liczby x−1, 2x+8,x−10 tworzą ciąg arytmetyczny 5.)Wyznacz a1 i r w ciągu arytmetycznym wiedząc że a3=5, a6=11 6) Wyznacz a6 w ciagu geometrynym wiedzac ze a1=1 a2=3

Grześ: ja bd pomagał

dooominisia: 1) a_n=2n²−n podstawiam za n wartość n+1 a₍n+1)=2(n+1)²−(n+1)=2(n²+2n+1)−n−1= 2n²+4n+2−n−1=2n²+3n+1

dooominisia: 2.a₃=a₁+2r 1=3+2r −2=2r r=−1

Grześ: 1) a_n=2n²−n a_n+1=2(n+1)² − (n+1) =... wykonujesz obliczenia 2) a₁=3 a₃=1 ze wzoru: a_n=a₁+(n−1)r a₃=a₁+(3−1)r 1=3+2r 2r=−2 r=... 3) x−2, 6 , 12 geometryczny, więc: 6²=12(x−2) 36=12(x−2) 3=x−2 x=... 4) x−1, 2x+8, x−10 arytmetyczny, więc korzystamy z własności: 2(2x+8)=x−1+x−10 4x+16=2x−11 2x=−27 x=... 5) a₃=5, a₆=11 ten sam wzór co w pkt 2) z małą różnicą zauważamy: a₆=a₃+3r 11=5+3r r=..... mając r podstawiamy: a₃=a₁+2r a₁=a₃−2r 6) a₁=1 a₂=3, geometryczny, więc q=3 a₆=a₁*q⁵=1*3⁵=....

Grześ: prosze o nie dawanie gotowców...

dooominisia: 3.36=12(x−2) 36=12x−24 12x=60/:12 x=5

karolina: @Grześ dziękuję bardzo

Grześ: ależ proszę bardzo.. po protu naucz się stosować wzorów z ciągu geometrycznego i arytmetycznego. Nie ma ich sporo i chyba nie są zbyt skomplikowane. Powodzenia

karolina: an+1=2(n+1)2 − (n+1) = 2(n2 + 2n+1) − n+1 = 2n²+4n+2−n+1 = an+1= 2n² +3n+3 czy dobrze?

Grześ: zapomniałaś, że taj masz: −(n+1)=−n−1, czyli zmieni ci to wynik: a_n+1=2n²+3n+1 Uważaj na minusy przed nawiasami

Grześ: oczywiście tam masz*, literki mi sie plączą

karolina: w 3 zadaniu podzieliłes równanie przez 12?

Grześ: tak

karolina: nie kumam jaki wzór trzeba zastosoowac w 4 zadaniu.

karolina: aa juz wiem

antek: pozdrawiam