Równania prostych można robić BEZ UKŁADU RÓWNAŃ Gustlik: Przedstawię NAJKRÓTSZY sposób wyznaczania równania prostej przechodzącej przez 2 punkty i symetralnej odcinka. Wielu z Was robi to układem równań, a to NAJDŁUŻSZY I NAJTRUDNIEJSZY sposób rozwiązywania, to droga do Rzymu przez Krym. kuleczkaaa: wyznacz równanie obu osii symetrii odc. AB A =(−5,3) B= (2,7) Liczę współczynnik kierunkowy odc. AB:

	yB−yA		7−3		4
a1=		=		=
	xB−xA		2+5		7

Prosta AB:

	4
y=		x+b
	7

Wstawiam wspołrzędne np. B

	4
7=		*2+b
	7

	8
7=		+b /*7
	7

49=8+7b 41=7b /:7

	41		6
b=		=5
	7		7

	4		6
Odp 1) y=		x+5
	7		7

Wspołczynnik kierunkowy symetralnej:

	1		7
a2=−		=−
	a1		4

	7
Zatem symetralna ma równanie y=−		x+b (*)
	4

Liczę współrzędne środka:

	−5+2		3+7		3
S=(		,		)=(−		, 5)
	2		2		2

Wstawiam do (*) i liczę b:

	7		3
5=−		*(−		)+b
	4		2

	21
5=		+b /*8
	8

40=21+8b 40−21=8b 19=8b /:8

	19
b=
	8

	7		19
Odp 2) y=−		x+b=
	4		8

ICSP: Gustlik to nie o to chodzi że większość robi najdłuższym i najtrudniejszym sposobem. Po prostu nasza polska szkoła uczy najtrudniejszych i najdłuższych sposobów a nie prostych i szybkich metod. Nauczyciele nie wspominają w klasach o profilu podstawowym wo wzorze na współczynnik kierunkowy. Po prostu mówią: "Rozwiąż układ równań".

Gustlik: To prawda, nasza szkoła uczy matematyki metodami "do Rzymu przez Krym" z czym cały czas walczę, bo przez to uczniowie nie lubią tego przedmiotu. Nie wiem, czy akurat wzór na współczynnik kierunkowy jest na podstawach czy na rozszerzeniu, niemniej ja uczniom na poziomie podstawowym nie odpuszczam metod z rozszerzeń, pokazuję m.in. ten wzór, pokazuję wektory i obliczanie pól za pomocą wyznacznika wektorów, dzielenie wielomianów i schemat Hornera, pokazuje kombinatorykę, bo nie uznaję uczenia prawdopodobieństwa bez kombinatoryki, która jest PODSTAWĄ rachunku prawdopodobieństwa, pokazuję też wiele innych ciekawych wzorów, np. twierdzenie sinusów i cosinusów, wzór Herona na pole trójkąta itp. Jak mam uczyć to uczyć, a nie udawać, że uczę, a tymczasem to, co robi polska szkoła to udawanie uczenia matematyki, i nie tylko matematyki, bo to samo dzieje się na fizyce czy chemii. A ja partactwa nie cierpię. A program, który ustalili nadaje się DO KOSZA NA ŚMIECI. Śmiem twierdzić, że ten program układał jakiś nędzny urzędniczyna po administracji czy jakimś innym beznadziejnym kierunku studiów dajacym tylko trzy literki przed nazwiskiem, zatrudniony przez wysoko postawioną ciocię w MEN, a nie prawdziwy matematyk. Druga sprawa − nasi kochani nauczyciele z nieznanych mi przyczyn chronicznie NIE CIERPIĄ prostych metod. Dla nich im dłuższa i bardziej pokręcona metoda, tym lepiej. Nie wiem, nie kumam o co chodzi nauczycielom przecież tylko utrudniają sobie życie realizując program w taki pokręcony sposób.

hwdtel i x3 i Zen64: Najgorszą wadą naszych nauczycieli jest to ,że trzymają z klasowymi łobuzami. i kurduplami na świeczniku (hu man istycznymi)

oaxoaxoax: Niestety taka jest prawda. Ja po moim profilu i podstawowej matmie czuje taki niedosyt, że hej. Tyle godzin spędzonych na gdybaniu nad prostymi zadaniami, a w tym czasie można było zahaczyć o poziom rozszerzony.

krystek: Pozwólcie ,że dołączę się do dyskusji.Dla przeciętnego ucznia ,sposób wyznaczania prostej przez współczynnik kierunkowy(j.w) jest nie zrozumiała,należało by wyjaśni to przy temacie funkcji liniowej że a= tgα ,Uczń musi wiedzieć skąd co się bierze ,a nie mechanicznie wykonywać kolejne czynności. A jeżeli wie ,że prosta ma równanie y=ax+b i ma przechodzić przez punkty to muszą one spełniać jej równanie. Trudno ,akurat w tym przypadku, mówić o drodze okrężnej. Moje zdanie na temat nauczania matematyki jest od dawna wyrobione.BRAK ZNAJOMOŚCI METODYKI NAUCZANIA TEGO PRZEDMIOTU!

Gustlik: Krystku − metoda "na układ równań" to jedna z najdłuższych. Wystarczy nawet z owego układu równan wyprowadzić ten wzór i go stosować, zapewniam Cię, ze większość uczniów go zrozumie po kilku zadaniach − moi uczniowie rozumieja ten wzór bardzo dobrze i wolą tę metodę od układów równań. Ten wzór jest NIEZBĘDNY, ponieważ znacznie upraszcza rozwiązywanie zadań, zwłaszcza, ze nieraz wystarczy wyznaczenie SAMEGO współczynnika kierunkowego, aby ruszyć dalej z zadaniem, np. zadania z wyznaczaniem symetralnych albo wysokości − tam wystarczy wyznaczyć sam współczynnik kierunkowy danego odcinka czy boku, a współczynnik np. symetralnej − z warunku na prostopadłość. Wyznaczanie całej prostej układem rownan tylko zagmatwa takie zadanie i wydłuży czas jego rozwiązywania.

Gustlik: Proponuję sobie zapamiętać następpujące zasady wyznaczania współczynnika kierunkowego: 1) Prosta równoległa do danej: a₂=a₁.

	1
2) Prosta prostopadła do danej: a2=−		.
	a1

	yB−yA
3) Prosta przechodząca przez 2 punkty: a=		.
	xB−xA

4) Gdy dany jest kąt nachylenia prostej do osi OX: a=tgα.

	wy
5) Prosta równoległa do wektora o podanych współrzędnych w→=[wx, wy]: a=		.
	wx

6) Prosta styczna do wykresu funkcji f(x) w punkcie x₀: a=f'(x₀), gdzie f'− pochodna funkcji. I teraz w zależności od informacji podanych w zadaniu wyznaczamy współczynnik kierunkowy a jednym z tych 6 wzorów, obliczoną wartośc a podstawiamy do funkcji liniowej y=ax+b, następnie podstawiamy do tak utworzonego równania prostej współrzędne punktu leżącego na tej prostej i równaniem obliczamy b.

b.: Dorzucę swoje trzy grosze. I tak trzeba umieć rozwiązywać układy równań, i wiedzieć, co to jest równanie funkcji liniowej. Więc metoda ,,dookoła'' ma tę zaletę, że nie wymaga nauki dodatkowych wzorów czy własności, a przy okazji można poćwiczyć (przypomnieć sobie), jak się rozwiązuje układy równań. Z dwojga złego wolałbym, by ktoś umiał jedną rzecz robić dobrze (rozwiązywać układy równań). Albo, inaczej mówiąc, jak różnych wzorów jest dużo, to szybko się je zapomina −− w metodzie dookoła jest szansa przynajmniej na nauczenie się jednej rzeczy... Ja bym wolał, by były pokazywane różne metody, nie każdy woli pamiętać wzory...

Janek: Ile lat nauki wymaga nauczenie się rozwiązywania układów dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi, aby robić to dobrze? Od której klasy dzieci uczą się rozwiązywania takich układów równań? Czy kończąc naukę w szkole średniej powinniśmy dysponować pewną bazą wiedzy z różnych dziedzin (np. z historii, biologi, geografii, języka polskiego, fizyki, chemii, matematyki i innych dziedzin)?, czy w tej bazie na poziomie elementarnym (podstawowym) znajduje się współczynnik kierunkowy prostej, jego interpretacja i sposób wyznaczania? Jak długo jeszcze będziemy opowiadali się za wypuszczaniem ze szkół niedouczonych osób i tolerowali zwykłe nieuctwo?

krystek: Każda dyskusja jest dobra i budująca jeśli jest merytoryczna. Należy również stwierdzić ,że każda metoda jest dobra ,aby tylko prowadziła do celu . Ale pamiętajmy ,że wsród uczniów nie ma samych wirtuozów ,przecietnych również należy brać pod uwagę. Jestem zawsze zbudowana jak Uczeń przewyższa mistrza. Nauczyciel podaje niezbędną wiedzę (oby zawsze ją posiadał). Pozdrawiam Was i życzę Nauczycielom jak i Uczniom świetnych wyników ! A co do ostatniego zdania Janka: tak długo jak długo szkoły będą bić się o ucznia a nie uczeń o szkołę. (Przecież to samo dotyczy absolwentów wyższych uczelni z których właśnie ci nieudacznicy trafiaja do szkół ) Ja nie chce nikogo obrażać −przepraszam .ale wcześniej wskazywaliście na ten problem , na ludzi którzy nieudacznie zarządzaja oświatą. Nie wiem jaki wiekowy przedział prezentujecie, ale głupi pomysł władz ,aby likwidować szkolnictwo zawodowe mści się . Wielu uczniów nie powinno wogóle znaleźć sie w szkołach ,gdzie nauka kończy sie maturą! A pomysł z liceami zawodowymi?( nie wiem czy jeszcze istnieją)

Gustlik: Ja nie neguję potrzeby rozwiązywania układów równań, ale w wielu przypadkach zadania można rozwiązywać równaniami z JEDNĄ niewiadoma i tam, gdzie mozna wyeliminować układ równan to jestem za. Po co robić na okrętkę, jak można prosto?