POMOCY!!!! czajka: dla jakich wartości parametru m równanie : (x²+2x+3)(x²+(m+1)x+4)=0 ma cztery różne rozwiązania

Basia: rozwiązuję

Basia: (x²+2x+3)*[ x²+(m+1)x+4 ] = 0⇔ x² + 2x + 3 = 0 lub x² + (m+1)x +4 = 0 x² + 2x + 3 = 0 Δ = 2² - 4*1*3 = 4 -12 = -8 < 0 czyli to równwnie nie ma rozwiązania w R równanie x² + (m+1)x + 4 = 0 może mieć co najwyżej dwa rozwiązania rzeczywiste czyli: albo warunki zadania nigdy nie będą spełnione albo coś źle napisałaś albo chodzi o rozwiązania w licz bach zespolonych (ale to musiałoby być zaznaczone -------------------------------------------------------------- prawdopodobnie pierwsze równanie powinno wyglądać tak: x² + 2x - 3 = 0 Δ = 2² - 4*1*(-3) = 4+12 = 16 √Δ = 4 x₁ = (-2-4)/2 = -3 x₂ = (-2+4)/2 = 1 x² + (m+1)x + 4 =0 Δ = (m+1)² - 4*1*4 = (m+1)² - 4² = (m+1-2)(m+1+2) = (m-1)(m+3) Δ>0 (m-1)(m+3) > 0 [ m-1>0 i m+3>0 ] lub [ m-1<0 i m+3<0 ] [ m>1 i m>-3 ] lub [ m<1 i m<-3 ] m>1 lub m<-3 m∈(-∞;-3) u (1;+∞) ---------------------------- z wzorów Viete'a x₃ + x₄ = -(m+1) / 1 = -m-1 x₃*x₄ = 4/1 =1 przypuśćmy, że x₃ = x₁ = -3 wówczas: (-3)*x₄ = 4 czyli x₄ = -4/3 -3 - 4/3 = -m -1 -9/3 - 4/3 + 3/3 = -m -10/3 = -m m = 10/3 czyli dla m = 10/3 byłyby tylko 3 różne pierwiastki x₁ = x₃ = -3 x₂ = 1 x₄ = -4/3 czyli m≠10/3 ------------------------ przypuśćmy, żę x₃ = x₂ = 1 wówczas: 1*x₄ = 4 czyli x₄ = 4 1 + 4 = -m -1 5+1 = -m m = -6 czyli dla m = -6 też byłyby tylko 3 różne pierwiastki czyli m ≠ -6 ----------------------- przypuśćmy, że x₄ = x₁ = -3 wówczas: x₃*(-3) = 4 czyli x₃ = -4/3 - 4/3 - 3 = -m -1 -4/3 - 9/3 + 3/3 = -m -10/3 = -m m = 10/3 czyli dla m = 10/3 byłyby tylko 3 różne pierwiastki x₁ = x₄ = -3 x₂ = 1 x₃ = -4/3 czyli m≠10/3 ------------------------ przypuśćmy, żę x₄ = x₂ = 1 wówczas: ₃*1 = 4 czyli x₃ = 4 4 + 1 = -m -1 5+1 = -m m = -6 czyli dla m = -6 też byłyby tylko 3 różne pierwiastki czyli m ≠ -6 ----------------------- ostatecznie: m∈(-∞;-3) u (1;+∞) i m≠10/3 i m≠-6 czyli równanie ma 4 różne pierwiastki rzeczywiste dla m∈(-∞;-6) u (-6;-3) u (1;10/3) u (10/3; +∞) ===========================================