Ciągi. Bardzo ważne
PoprostuOla: Ciągi
1. Oblicz sume osmiu poczatkowych wyrazow ciagu geometrycznego an w ktorym a3=36 i a6=121 i
jedna druga.
2. Dla jakich wartosci x liczby x+1 , 4x+1, 10x+7 tworza ciag geometryczny
3. Rozwiąż rownanie 4+10+16+....+x=602
4.Zbadaj monotonicznosc ciagu an= na gorze:3n−2 dol: n
1 cze 23:44
Olek:
na górze róże
na dole jajka
a nasze życie
to piękna bajka
2 cze 00:11
Godzio:
Znaj moje dobra serce, mam dzisiaj dobry dzień
Zad. 1
a
6 − a
3 = 3r ⇒ 121,5 − 36 = 3r ⇒ r = 28,5
a
1 = a
3 − 2r ⇒ a
1 = 36 − 28,5 = 7,5
a
8 = a
1 + 7r = 207
Zad. 2
a,b,c tworzą ciąg geometryczny tylko wtedy gdy b
2 = a * c
(4x + 1)
2 = (x + 1)(10x + 7)
16x
2 + 8x + 1 = 10x
2 + 17x + 7
6x
2 − 9x − 6 = 0
2x
2 − 3x − 2 = 0
Δ = ... ,
√Δ = ...
Zawsze wypada podstawić do danych i sprawdzić czy przypadkiem nie wychodzi np. ciąg:
0,0,3 bo on nie jest geometryczny w tej kolejności
Zad. 3
4 + 10 + 16 + ... + x = 602
a
1 = 4, a
n = x, r = 6, S
n = 602
a
n = a
1 + (n − 1) * r
| | 2a1 + (n − 1) * r | |
Sn = |
| * n |
| | 2 | |
| | 8 + 6n − 6 | |
602 = |
| * n ⇒ 602 = n + 3n2 ⇒ 3n2 + n − 602 = 0 |
| | 2 | |
Tutaj po wyliczeniu n = 14
a
n = a
1 + (n − 1) * 4
x = 4 + (14 − 1) * 4 ⇒ x = 56
Zad. 4
| | 3(n + 1) − 2 | | 3n − 2 | | 3n + 1 | | 3n − 2 | |
an + 1 − an = |
| − |
| = |
| − |
| = |
| | n + 1 | | n | | n + 1 | | n | |
| | (3n + 1)n − (3n − 2)(n + 1) | | 3n2 + 3n − 3n2 − 3n + 2n + 2 | |
= |
| = |
| = |
| | n(n + 1) | | n(n + 1) | |
| | 2(n + 1) | | 2 | |
= |
| = |
| > 0 −− ciąg rosnący |
| | n(n + 1) | | n | |
2 cze 00:19
Bogdan:
Przy okazji pierwszego zadania warto wspomnieć o następującej własności ciągu arytmetycznego.
a
1 + a
n = a
2 + a
n−1 = a
3 + a
n−2 = ...
Dla ośmiowyrazowego ciągu mamy: a
1 + a
8 = a
2 + a
7 = a
3 + a
6 = a
4 + a
5
| | 1 | |
Jeśli n = 8, a3 = 36, a8 = 121,5, to S8 = |
| *8*(36 + 121,5) = 630 |
| | 2 | |
Godzio, w pierwszym zadaniu wkradł Ci się chochlik.
2 cze 00:38
PoprostuOla: dziękuję bardzo!
2 cze 00:39
Bogdan:
| | 1 | |
Wzór na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego: Sn = |
| n(ak + an−k+1). |
| | 2 | |
| | 1 | |
Jeśli k = 1, to ten wzór przyjmuje znaną ze szkoły postać: Sn = |
| n(a1 + an). |
| | 2 | |
2 cze 00:43
Godzio:
No tak ... 2r = 57
2 cze 00:46
PoprostuOla: mmm.. bez kłótni
2 cze 00:52
karooo: wydaje mi się ,ze zadanie pierwsze jest całkowicie zle, bo mówimy o ciągu geometrycznym,jesli
zle myślę to mnie poprawcie
6 gru 18:12