matematykaszkolna.pl
całka piotrek: ∫√ex−1dx proszę o pomoc z tą całką
1 cze 20:02
Godzio:
 ex − 1 
√ex − 1 =
 √ex − 1 
 ex − 1 ex 1 
∫
dx = ∫
dx − ∫
dx = (1) − (2)
 √ex − 1 √ex − 1 √ex − 1 
 ex ex 
(1) = ∫
dx = [ √ex − 1 = t,
dx = dt ] =
 √ex − 1 2√ex − 1 
= ∫2dt = 2t = 2√ex − 1
 1 
(2) = ∫
dx
 √ex − 1 
√ex − 1 = t /2 ex − 1 = t2 ex = t2 + 1 x = ln(t2 + 1)
 2t 
dx =
 t2 + 1 
 2t 2 
... = ∫
dt = ∫
dt = 2arctgt = 2arctg√ex − 1
 t(t2 + 1) t2 + 1 
∫√ex − 1dx = 2√ex − 1 − 2arctg√ex − 1 + C
1 cze 20:25
piotrek: mógłby ktoś napisać jaśniej, dlaczego √ex−1 = ex−1√ex−1 ?emotka
1 cze 20:38
ancymon:
 a 
ano dlatego, że
=c ⇒ c*b=a emotka
 b 
1 cze 22:07
Godzio:
 √ex − 1 √ex − 1 ex − 1 
√ex − 1 =
*
=
emotka
 1 √ex − 1 √ex − 1 
1 cze 22:23