promien okregu opisanego na trojkacie Ola: Jak znaleźć długość promienia okręgu opisanego na dowolnym trójkącie ? (nie korzystając z twierdzenia sinusów), tzn. dochodząc do tego samemu.

krystek: czy konstrukcyjnie?

Ola: nie konstrukcyjnie, konkretnie.

ICSP: ze wzoru na pole.

Godzio: Chodzi Ci o wyprowadzenie wzoru na promień okręgu opisanego bez twierdzenia sinusów ?

Ola: tak Godzio, o to mi chodzi

Ola: PONAWIAM

Godzio:

	1
P =		a * b * sinα
	2

R² + R² − 2R²cos2α = c² 2R²(1 − cos2α) = c²

c2
	= 1 − (1 − 2sin2α)
2R2

c2		c
	= 2sin2α ⇒ sinα =
2R2		2R

	1		c		abc
P =		ab *		⇒ R =
	2		2R		4P

Bogdan: Godzio − spróbuj wyznaczyć R bez korzystania z twierdzenia cosinusów.

Godzio: Ok, zaraz pomyślę

Godzio: Jeszcze dopytam, mam wyznaczyć R w zależności od a,b,c i P czyli doprowadzić do tego wzoru:

	abc
R =		?
	4P

Bogdan:

	a		abc
Możesz doprowadzić do zależności: R =		albo R =		wychodząc
	2sinα		4P

z twierdzenia o kącie wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku i z elementarnych funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym.

Godzio:

	1   a 2		a
sinα =		⇒ R =
	R		2sinα

Bogdan:

	abc
No właśnie Godzio, idź za ciosem i doprowadź do zależności R =
	4P

Godzio:

	1
Korzystając z : P =		bcsinα
	2

	a
sinα =
	2R

	abc		abc
P =		⇒ R =
	4R		4P

Ale domyślam się, że nie ma tak łatwo, dlatego muszę chwilkę pomyśleć

Godzio: Wymyśliłem Z podobieństwa:

1   a 2		b		ab
	=		⇒ h =
h		R		2R

	c * h		abc
P =		=
	2		4R

Godzio:

	R
Oczywiście miało być:
	b

Bogdan: Brawo Godzio