Pilne ! aguuuniaaaa: Dany jest okrąg x²+y²=40. Zbadaj położenie prostej względem okręgu: a) 3x−y+20=0 b) x+3y−6=0 c) 6x−2y−30=0 Wystarczy jeden podpunkt resztę będę wiedzieć, jak zrobić jak będę miała rozwiązane jeden.

ICSP: znasz wzór na odległość punktu od prostej?

aguuuniaaaa: No właśnie nie.

Maryjusz: o: r=√40 S(0,0)

	|Ax0 + By0 + C|
Liczysz odległość ze wzoru d(S,l) =
	√A2 + B2

Jeśli odległość jest większa od r to nie ma pkt. wspólnych, jeśli równa to prosta jest styczną, a jeśli mniejsza to prosta jest sieczną.

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/1249.html − i po problemie.

Maryjusz: w podpunkcie a) A = 3, B = −1, C = 20 x₀ = 0 y₀ = 0

aguuuniaaaa: a czemu x₀ i y₀ wyszło 0 bo tego nie wiem

Bogdan: Można zadanie rozwiązać w ten sposób: 3x − y + 20 = 0 ⇒ y = 3x + 20 x² + y² = 40 ⇒ x² + (3x + 20)² − 40 = 0 ⇒ x² + 9x² + 120x + 400 − 40 = 0 10x² + 120x + 360 = 0 ⇒ x² + 12x + 36 = 0, Δ = 144 − 144 = 0 Prosta i okrąg mają jeden punkt wspólny, prosta y = 3x + 20 jest styczną okręgu.

Pomocy: Dziękuję bardzo. Już rozumiem.

marcin: Dany jest okrąg x2+y2=40. Zbadaj położenie prostej względem okręgu: a) 3x−y+20=0 b) X+3y−6=0 c) 6x−2y−30=0