Zastosowanie ciągów ? Rex: Pewien uczeń postanowił opanować 4125 słów. Pierwszego dnia opanował 300 i każdego następnego o 15 słów mniej. Ile czasu zajmie mu opanowanie wszystkich słów i ile pozna ostatniego dnia ?

ICSP: zła treść zadania.

Patryk: no to zamiast i kazdego nastepnego to "ale" kazdego nastepnego. co za roznica ?

ICSP: 4125 za dużo.

Patryk: takie mam zadanie, dokładnie z ta liczba i bylo ostatnio na sprawdzianie

Patryk: no to powiedzmy niech będzie i z 2000 czy jaka kolwiek liczba, chce po prostu przykład jak się tego typu zadania liczy

ICSP: załóżmy że będzie ich 3125

Patryk: okej, niech tak będzie. Jak się oblicza takie zadania ?

ICSP: no cóż miałem mały problem bo sam tworzyłem zadanie. W końcu ustaliłem że dobrą liczbą będzie liczba 2925.

ICSP: S_n = 2925 a₁ = 300 a_n = 315 − 15n

	a1 + an
Sn =		* n
	2

	300 + 315 − 15n
2925 =		* 2
	2

5850 = 615n − 15n² n² − 41n + 390 = 0 Δ = 121 √Δ = 11 n₁ = 15 n₁ = 26 − tą możliwość odrzucamy z racji że wyrazy były by już ujemne. Uczeń nauczył by się 2925 słów w 15 dni. a₁₅ = 315 − 15*15 = 90 Ostatniego dnia nauczył by się 90 słów.

Patryk: właśnie też sprawdzałem manualnie po prostu dodając do siebie po kolei, że i ta liczba nie wyjdzie. Ale jaki wzór pod to bo normalne dodawanie to raczej nie ujdzie

Patryk: n2 − 41n + 390 = 0 Δ = 121 √Δ = 11 n1 = 15 n1 = 26 − tą możliwość odrzucamy z racji że wyrazy były by już ujemne. tego momentu nie rozumiem, ok podzieliliśmy 15n² przez 15 ale czemu delta np?

ICSP: wszystko podzieliliśmy przez 15. Powstało równanie kwadratowe a wszystkie równania kwadratowe liczymy z delty.

Patryk: a jakbym miał polecenie nie z ostatniego dnia a ostatniego tygodnia obliczyć ile słów to jak by obliczenie wyglądało ? bo i takie pytanie było z innej grupy podobne a nie chciałem pisać 2 razy prawie tosamo zadanie

Patryk: czy to nie było by tak że poprostu bym tym wzorem jak na a₁5 liczył siedem ostatnich dni i dodał? a₁5,a₁4,a₁3 itd...

ICSP: to zależy jak liczymy tydzień.

ICSP: ale nawet jeśli wiemy że nauczył sie tego wszystkiego w ciagu 15 dni. ostatni dzień to 15. czyli tworzymy drugi ciąg b₇ = 90 r = −15 b₁ = ? Później sumujesz tak samo.

Patryk: Dziekuję bardzo. Skoro pan/pani jest tak miły/a i wszystko tłumaczy to można jeszcze poprosić o pomoc w tym? Wyzmacz najmniejszą lub największą wartość ciągu a_n = n² +4n + 6. Odpowiedz uzasadnij

ICSP: funkcja kwadratowa o ramionach zwróconych do góry(a>0). Wartości największej nie przyjmuje. Wartość najmniejsza przyjmowana jest w y_w. (UWAGA najpierw trzeba policzyć x_w i sprawdzić czy jest liczbą naturalną)

ICSP: Jeżeli n_w nie jest liczba naturalną szukamy najbliższej liczby naturalnej i dla niej liczymy wartość funkcjii

Patryk: hahaha, można jednak w działaniu zobaczyć? bo jakoś nie bardzo pamiętam takie zadania

ICSP: n² + 4n + 6. Największej wartości jak już wcześniej napisałem nie przyjmuję. n_w = −2 (nie jest to liczba naturalna a najbliższa liczba naturalna to 1) n = 1 ⇔ liczymy wartość dla a₁ a₁ = 1 + 4 + 6 = 11 Odp. Najmniejsza wartość to 11 a największej wartości nie przyjmuje.

Patryk: nie mam pojęcia zielonewgo skąd te n_w się wzieło. i czemu akurat −2 ?

ICSP: Wzory z funkcji kwadratowej znasz?

Patryk: Dobra, to zadanie jest już nie dla mnie, w takim razie mam pytanie takie. Wpłacasz miesięcznie na książeczke systematycznego oszczędzania po 200zł. Oprocentowanie wynosi 6%. Oblicz kapitał po 8 lat oszczędzania. no niby umiem takie zadania robic ale tutaj się systematycznie wpłaca i się gubię. tak to będzie wyglądać ? 200 * (1.005)⁹⁶

ICSP: Zadań tego typu nie ruszam.

Patryk: To w takim razie w moim zapasie zostało ostatnie zadannie do pana/pani.

	3n+1
Dany jest ciąg geometryczny określony wzorem an =
	4

Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz.

ICSP:

	32		9
a1 =		=
	4		4

	3n+1
an =
	4

	3n+2
an+1 =
	4

	an+1		3n+2		4		3n+1 * 3
q =		=		*		=		= 3
	an		4		3n+1		3n+1

Patryk: Dziękuję bardzo serdecznie, niech Bóg w dzieciach pana/panią wynagrodzi