Pochodne Sherry: Korzystając z wklęsłości lub wypukłości odpowiednich funkcji wykazać, że: 1. Jeśli α, β, γ są kątami pewnego trójkąta ostrokątnego, to: ¹_cosα + ¹_cosβ + ¹_cosγ ≥ 6 2. Dla 0≤x,y< ^π₂, zachodzi nierówność: (3x+2y)*tg ^{3x + 2y}₅≤3x*tgx+tgy, oraz wyjaśnij kiedy zachodzi równość 3. Dla dowolnych liczb a i b z przedziału [−1,1] zachodzi nierówność √1− a² + √1− b² ≤ √4− (a +b)² 4. Dla dowolnych liczb dodatnich x,y,z zachodzi równość: xlnx+2ylny+3zlnz+(x + 2y + 3z)ln6≥(x +2y+3z)ln(x+2y+3z) oraz wyjaśnić kiedy zachodzi równość. 5. jeśli a,b>0 to (2− √3) a^2+√3+(2+√3)b^2−√3≥4⁴√ab Tylko proszę o ładne rozpisanie tego, aby dało się jakoś zrozumieć. Dzięki.

Vax:

	1
1) Z Jensena dla funkcji wypukłej na żądanym przedziale f(x) =		mamy:
	cosx

	α+β+γ		3		3
L ≥ 3f(		) =		=		= 6
	3		α+β+γ   cos( )   3		cos60

cnd. 3) Dla funkcji wklęsłej na przedziale [−1;1] f(x) = √1−x² mamy:

	a+b		a+b
L = f(a)+f(b) ≤ 2f(		) = 2√1−(		)2 = √4−(a+b)2
	2		2

cnd.

Sherry: Dzięki.