graniastoslupy patrycja: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy długości 6 cm, pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól obu podstaw. Oblicz objętość graniastosłupa.

dooominisia: Więc graniastosłup prawidłowy to graniastosłup który ma w podstawie wielokąt foremny, w tym przypadku akurat trójkąt równoboczny. Mamy obliczyć: V=? Wiemy że: iABI=IBCI=IACI=IDFI=IDEI=IEFI=6 Pb=Pp gdzie Pb−pole poczne Pp−pole podstaw Pp=2*^a2√3₄ Podstawiam za a=6 i otrzymuję że Pp=18√3 Polę Pb mogę zapisać za pomocą: Pb=3(6h)=18h Jako że Pp=Pb, więc 18h=18√3 więc h=√3 i podstawiam do wzoru V=Pp*h (tylko że wcześniej Pp−TO suma obu podstaw A DO WZORU PODSTAWIAMY POLE TYLKO JEDNEJ PODSTAWY więc w tym wzorze za Pp podstawiamy 9√3)

patrycja: a mogłabyś mi to obliczyć tak po kolei żebym zobaczyła jak to ma wyglądać i wtedy bd mogła działać już z innymi zad teog typu

dooominisia: podstawa−trójkąt równoboczny Pp=pole podstawy Pb−pole poczne iABI=IBCI=IACI=IDFI=IDEI=IEFI=a=6 więc mogę obliczyć pole podstaw: 2Pp=2* ^a2√3₄, podstawiam za a 6 i otrzymuję: 2Pp=2*^36√3₄ skracam i otrzymuję: 2Pp=18√3 Z treści zadania wiem że: (*)2Pp=Pb 2Pp=3*a*h(pole boczne składa się z trzech prostokątów, w których: iABI=IBCI=IACI=IDFI=IDEI=IEFI=6 IADI=IBEI=ICFI=h=? h jest nam potrzebne do wzoru na V: V=Pp*h Więc podstawiam do (*): 18√3=3*6*h więc 18√3=18h dzielę obustronnie przez 18 i otrzymuję że: h=√3 Do wzoru jest mi jeszcze potrzebne Pp a mam obliczone 2Pp więc 2Pp=18√3 dzielę obustronnie przez dwa i otrzymuje, że: Pp=9√3 Podstawiam do wzoru : V=9√3*p{3)=9*3=27 Odp:V=27

patrycja: dziękuję