wielomiany anika: jak to zrobić pomocy rozwiąż równania: a) x⁴−x²−6=0 b)x⁴−6x²+5=0 c)−x⁵−5x³+14x=0 d)2x⁶+14x²+24x²=0 e)x⁸−17x⁴+16=0 i drugie a)8x⁶+9x³+1=0 b)x⁶−7x63−8=0 c)27c⁶−26x³−1=0

anika: pomoże mi ktos

Bogdan: O! , to całe zadanie domowe

anika: ale to przynajmniej 2 przyklady bo nie wiem wg jak to zrobić

Godzio: Zad. 1 a), b) Podstawienie x² = t, x⁴ = t² c) Wyłącz x przed nawias i podobnie jak wyżej d) Wyłącz x² przed nawias i x² = t e) x⁴ = t, x⁸ = t² Otrzymasz w ten sposób zwykłe równania kwadratowe, które rozwiązujesz i na końcu wracasz do podstawienia, przykładowo a i e: a) x⁴ − x² − 6 = 0 ⇒ x² = t, t ≥ 0 t² − t − 6 = 0 Δ = ..., √Δ = ... t₁ = 3 ⇒ x² = 3 ⇒ x = √3 lub x = −√3 t₂ = − 2 −− sprzeczne z założeniem (t ≥ 0 ) e) x⁸ − 17x⁴ + 16 = 0 ⇒ x⁴ = t, t ≥ 0 t² − 17t + 16 = 0 Δ = ..., √Δ = ... t₁ = 16 ⇒ x² = 16 ⇒ x = 4 lub x = − 4 t₂ = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = 1 lub x = − 1 Zad. 2 a),b),c) x³ = t, tyle że tu t ∊ R bo istnieje pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby ujemnej

Bogdan: Wystarczy jeden przykład, pozostałe zadania rozwiąż podobnie.

	1 − 5		1 + 5
x4 − x2 − 6 = 0, Δ = 25, x2 =		= −2 sprzeczność lub x2 =		= 3
	2		2

x = −√3 lub x = √3