Okrag wpisany w trojkat pomocy !!! siwy :/: Bardzo prosze was o pomoc , nie moge sobie z tym zadaniem poradzić. Tresc zadania : Na okregu o promieniu r = 3 opisano trójkąt równoramienny o kącie przy wierzchołku równym 120 stopni. Oblicz długości boków trójkąta .

Pakos: https://matematykaszkolna.pl/strona/1845.html podobne zadanie, na pewno rozjaśni Ci umysł.

Basia: ABC trójkąt AC = BC S - środek okręgu D - punkt styczności na AC E - punkt styczności na BC F - punkt styczności na AB F - jest środkiem AB (pomyśl dlaczego) narysuj SD i SE SD = SE = 3 i SC tr.SDC i SEC są przystające (pomyśl dlaczego) ⇒ DC = EC = y narysuj SA i SB tr.ADS i AFS są przystajace ⇒ AD = AF = x tr.BFS i BES są przystajace ⇒ BE = BF = x kąt DCS = 60⁰ z tr. CDS mamy ctg60 = y/r y = ctg60*r = (√3/3)*3 = √3 kąt FAC = 30 z tr.AFC mamy cos30 = x/(x+y) = x/(x+√3) √3/2 = x/(x+√3) √3*(x+√3) = 2x √3x + 3 = 2x x(2-√3) = 3 3 2 + √3 x = ------------ * -------------- 2 - √3 2 + √3 3(2 + √3) x = -------------------- = 6 + 3√3 4 -3 AB = 2x = 12 + 6√3 AC = x+y = 6 + 4√3 BC = AC = 6 + 4√3