wykaż, że liczba a=p{9-4p{2}} + p{11+6p{2}} - 3p{2} jest liczbą naturalną gstewrs: wykaż, że liczba a=√9−4√2 + √11+6√2 − 3√2 jest liczbą naturalną

Bogdan: Zauważ, że: 9 − 4√2 = (2√2 − 1)² oraz 11 + 6√2 = (3 + √2)²

brati: Prosiłbym o wyjaśnienie

matyk: Czego nie rozumiesz? Warto tutaj skorzystać z tego, że √x²=|x|

Aga1.: 9−4√2 Korzystamy ze wzoru a²+b²−2ab=(a−b)² zauważ ,że a²+b²=9, a ab=2√2=2√2*1=2*√2 i teraz kombinuj, czy a=2√2 i b =1, a może a=2 i b=√2 Pasuje (2√2)²+1²=8+1=9 √9−4√2=p(2√2−1)²=I2√2−1I=2√2−1 W przykładzie 11+6√2 korzystamy ze wzoru a²+b²+2ab=(a+b)², u nas a²+b²=11 i ab=3*√2 i z tego widać,że a=3, b=√2, bo 3²+√2²=11 i dalej √11+6√2=√(3+√2)²=I3+√2I=3+√2 Rozjaśniło się trochę?

Gustlik: Pierwiastkowanie tego typu wyrażeń wzorami skróconego mnożenia jest SKOMPLIKOWANIE, nie polecam tego sposobu. To najtrudniejszy sposób z możliwych. Są dwa wzory na to:

	√a+x		√a−x
√a±b√c=		±
	√2		√2

gdzie x=√a²−(b√c)² √9−4√2= liczę x=√9²−(4√2)²=√81−16*2=√81−32=√49=7

	√9+7		√9−7		√16
√9−4√2=		−		=		−U√2}{√2}=
	√2		√2		√2

=√8−1=2√2−1

matyk: Gustlik, twoje wzory są ZDECYDOWANIE trudniejsze Poza tym ich się nie uczy w szkole (nie ma w karcie wzorów − wzory skróconego mnożenia są.)

PW: Jak łatwo zauważyć, przy stosownych założeniach

	√a+x		√a−x		a+x		a−x		√(a+x)(a−x)
(		+		)2 =		+		+2		=
	√2		√2		2		2		(√2)2

=a+√a²−x², co po uwzględnieniu, że x²=a²−(b√c)² daje a+b√c = (√a+b√c)² Porównanie skrajnych wyrażeń w tym ciągu równości pozwala wywnioskować, że

	√a+x		√a−x
		+		= √a+b√c
	√2		√2

Jjjjaaasne, Gustlik, uczeń zaczyna rozwiązanie od takiego krótkiego wstępu i już dalej wszystko oczywiste. Lubię Twoje rozwiązania, przynajmniej nie jest nudno. Mówiąc poważnie − chyba nie zapamiętam, ale pozostaję z szacunkiem.