wadwdawd karolajn: Trygonometria Wiedząć,że sinαcosα=¹₂ Oblicz (sinα−cosα)²= ?

karolajn: Nie mam pojęcia jak to zrobić, dlatego prosiłbym o pełne rozwiązanie przykładu, które posłuży mi do rozwalenia następnych.

Nie jestem mądry: sin²α− 2sinαcosα+cos²α= 1− 2sinαcosα=1−2=−1 2sinαcosα= 2

Nie jestem mądry: Zle :0 1 bo sin²α+cos²α= 1 2 bo sinαcosα= ¹₂ / *2 ⇒ 2sinαcosα= 1 (sinα−cosα)²= 1−1=0

karolajn: Mógłbyś jaśniej ?

Nie jestem mądry: Wykorzystujesz wzór skróconego mnożenia : (a−b)²= a²−2ab+b² (sinα−cosα)²= sin²α−2sinαcosα+ cos²α = 1 − 2sinαcosα ( bo sin²α+cos²α=1) Nie wiesz ile jest 2sinαcosα ale masz podane że: sinαcosα= ¹₂ więc mnożymy obustronnie razy 2 i otrzymujemy 2sinαcosα= ¹₂*2 = 1 Podstawiamy do wyrażenia 1−2sinαcosα= 1 − (1)= 0

karolajn: ale czy sin²α+cos²α to to samo, co (sinα−cosα)² Ponadto, jeżeli w 2 linijcie (=u ciebie) przerzucamy "2sinαcosα, to nie trzeba zmienić znaku ?

karolajn:

Nie jestem mądry: Ale nic nie przerzucasz wszystko zostaje na swoich miejscach sin²α+cos²α= 1 ( jedynka trygonometryczna) radzę przestudiowanie wzorów : https://matematykaszkolna.pl/strona/450.html

Nie jestem mądry: Zobacz uważnie co napisałem . (sinα−cosα)²= sin²α−2sinαcosα+cos²α

Nie jestem mądry: Spróbuję inaczej zapisać może lepiej będzie Ci widać: (sinα−cosα)²= sin²α−2sinαcosα+cos²α= (sin²α+cos²α)−2sinαcosα= 1(bo sin²α+cos²α=1)−2sinαcosα( to z kolei obliczyłem i = 1) = 1−1=0

Nie jestem mądry: Rozwiązanie jest dobre . Jeśli nadal nie rozumiesz o co tu chodzi po prostu przepisz do zeszytu pokażesz nauczycielce i będzie 5

Bogdan: Krótko i bez zbędnego komentarza:

	1
jeśli sinα cosα =		, to
	2

	1
(sinα − cosα)2 = sin2α − 2sinα cosα + cos2α = 1 − 2*		= 1 − 1 = 0
	2

Pamiętamy o zależności: sin²α + cos²α = 1