liczby2 Kleopatra999: uzasadnij że iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych dzieli się przez 6 lub przy dzieleniu przez 18 daje reszte 2 Przyp. a: jedna z liczb dzieli się przez 3 Ponieważ to są dwie kolejne, więc dodatkowo jedna z nich jest parzysta, Zachodzi więc podzielność tego iloczynu przez 6 Przyp. b.bie są niepodzielne przez 3. Ten przypadek jawnie rozwiązujesz w pierwszym poście. Oczywiście n(n+1) jest podzielne przez 2 (jedna z liczb n i n+1 musi być parzysta), więc pierwszy składnik dzieli się przez 9 i przez 2, czyli przez 18. Pozostaje − jako reszta − drugi składnik, czyli 2

Vax: No to jeżeli jedna z nich jest postaci 3k, to dany iloczyn wynosi 3k(3k+1) co oczywiście jest podzielne przez 6 (dzieli się przez 2 jako iloczyn 2 kolejnych liczb całkowitych) jeżeli są to liczby postaci 3k+1 oraz 3k+2 to (3k+1)(3k+2) = 9k²+6k+3k+2 = 9k²+9k+2 = 9k(k+1)+2, 1 składnik dzieli się przez 18, i zostaje reszta 2. Pozdrawiam.