Oblicz długość odcinka w trapezie. Pakos: Oblicz długość odcinka, równoległego do podstaw trapezu, przechodzącego przez punkt przecięcia przekątnych. =============================================== Witam po dłuższej przerwie. Mam takie oto zadanie, nad którego rozwiązaniem siedzę już ponad godzinę. Przez punkt przecięcia przekątnych trapezu poprowadzono odcinek równoległy do jego podstaw. Oblicz długość tego odcinka, jeżeli podstawy trapezu są równe a i b. Odpowiedź do tego zadania to 2ab/(a+b).

Pakos: Oczywiście chodzi o proces rozwiązywanie (sposób) nie zaś o rozwiązanie samo w sobie (bo ono jest już podane).

Bogdan: Trapez ABCD. EF - odcinek równoległy do podstaw trapezu i przechodzący przez punkt przecięcia przekątnych, E - punkt na boku AD, F - punkt na boku BC; G - punkt przecięcia przekątnych trapezu AC i BD; h - wysokość trapezu, h = h₁ + h₂ h₁ - wysokość trójkąta ABG, h₂ - wysokość trójkąta CDG, a = |AB|, b = |CD|, x = |EG|, y = |GF|. Trójkąty ABG i CDG są podobne, stąd a / b = h₁ / h₂ → h₁ = (a/b)*h₂. Trójkąty ABD i EGD są podobne oraz trójkąty ABC i GFC są podobne. a/x = h/h₂ oraz a/y = h/h₂ stąd x = y a/x = h/h₂ → x = ah₂ / h = ah₂ / (h₁ + h₂) {korzystamy ze związku h₁ = (a/b)*h₂} x = ah₂ / ((a/b)*h₂ + h₂) {skracamy przez h₂} x = a / ((a/b) + 1) {mnożymy licznik i mianownik przez b} x = ab / (a + b) |EF| = 2x = 2ab / (a + b)

hmm: To średnia harmoniczna podstaw trapezu

Bogdan: Tak.

monika: prostokąkt i jego przekątne i obwód