Rozwiąza równanie Radziu0890: log₄ (2x+9) + log₂ (1-2x) = log₂ (x+13)

Eta: Rozwiązuję

Radziu0890: Cieszę sie bardzo ))

Eta: Sprawdx czy wszystkie znaki dobrze napisane! bo coś mi koszmarne liczby wychodzą Czekam!

Radziu0890: Przepraszam zle przepisalem na początku jest log₂

Eta: Noooooooooooooooooo! ach! z Wami Za chwilę policzę ok?

Radziu0890: ok

Radziu0890: I mam jeszcze male pytanko, jakby sie to liczyło gdyby log gdzies był zamiast 2 np. 6 i jakby przez logarytmem było 2 (2 log ) Bede wyczekiwał

Eta: Jestem i liczę ( musiałam wyjść na chwilkę)

Eta: Napiszę Ci to rozwiązanie i później wyjaśnię ok!

Radziu0890: oko

Eta: więc tak 1/ Zawsze złaozenie dla log: czyli : 2x +9 >0 i 1 - 2x > 0 i x+ 13 >0 czyli x > - 4, 5 i x < 1/2 i x > - 13 teraz cz. wspólna ( bo muszą być jednocześnie > o) czyli zał. x€ ( - 4,5; 1/2) log_a b + log_a c = log_a (b*c) więc: dodatkowo z różnowartościowości f. logarytm wnioskujemy ,że ( 2x +9)( 1 -2x) = x +13 a to już zwykłe równanie kwadratowe po uporządkowaniu i wymnozeniu mamy: 4x² +17x +4 =0 Δ= 225 √Δ = 15 to x₁ = ( - 17 +15)/2 = - 1/4 x₂ = ( - 17 - 15) /2 = - 4 obydwa rozwiązania równ kw. należą do przedziału z załozenia wiec odp: x = - 1/4 i x = -4

Eta: Zobacz tutaj na stronie dział " logarytmy" i wszystko bedzie jasne ! tam masz pięknie opisane i podane odpowiednie wzory o które pytasz? Polecam zajrzeć na tę stronę ! Powodzenia! ( przydadzą Ci sie te wiadomośći do następnych zadanek)

Radziu0890: Dziękuje, wszystko jasne. log₂ (2x+9) + log₂ (1-2x) = log₂ (x+13) Gdyby zamiast log₂ było 3 log₆ to wtedy jakby mial sie zabrac za to ? Wystarczy tylko poczatek, bez liczenia.

Basia: sorry Eto, ale pierwszy logarytm jest przy podstawie 4 więc trochę inaczej to będzie

Radziu0890: Basiu patrz wyżej, chociaz bardzo mnie ciekawi te rownanie gdy te podstawy sa rozne a przed log jest jakas liczba.

Eta: Sory Basiu ! ...ale własciciel postu podał sprostowanie więc podstawy wszystkich log są takie same Pozdrawiam !

Basia: raz jeszcze sorry Radziu się poprawił czyli wszystko ok.

Eta: pytałam o to ? bo koszmarne równanie wychodziło! jezeli podstawa pierwszego log była 4 .

Radziu0890: 2 log 2 + log 20 Dałby ktos to jeszcze przed spaniem na szybko zrobic ?

Basia: koszmarne √2x-9(1-2x) = x+13 bo log₄a = b ⇔ 4^b = a ⇔ 2^2b = a ⇔ 2b = log₂a ⇔ b = log₂a / 2 = log₂√a do rozwiązania przynajmniej teoretycznie (2x-9 )*(1-2x)² = (x+13)² ale już mi się dalej nie chce, wiadomo, że "paskuda" wyjdzie

Basia: 2log2 + log20 = log2² + log20 = log4 + log20 = log(4*20) = log80 reszta z tablic

Basia: no jeszcze log80 = log(8*10) = log8 + log10 = 1 + log8 i log8 już z tablic

Radziu0890: Liczba stająca przed log bedzie potęgom ? log80 to definitywny koniec zadania ?

Eta: można też tak: 2log2 + log( 10*2) = 2log2 + 1 +log2 = 3log2 +1 = 1 + log 8 i tu już tablice

Radziu0890: log8 z czego to sie doladnie wzięło bo szukam po omacku ....

Basia: jak to z czego ? masz dokładnie rozpisane; nie wiem o co pytasz

Eta: 3 log2 = log2³ = log8 bo 2³ = 8

Radziu0890: dzieki dzieki juz wiem 3log2 to jest inaczej log2 ³

Radziu0890: Widze ze ktos mnie juz uprzedził

Radziu0890: 2 log 6 - log 12 Bedzie to ten sam przypadek tylko ze zamiast mnozenia bedzie dzielenie ?

Basia: tak

Radziu0890: Wyszedł mi log3, mam nadzije ze cos dobrze Inny przykład: 5log₅³ + log₅⁴ 5 mam dodac do 3 w potegowaniu czy ja pomnozyc ? i czy obie 5 podnosic do potęg ?

Basia: ten poprzedni dobrze; a tu chy ba coś żle napisałeś; miało być 5log(5³) + log(5⁴) czy 5log₅3 + log₅4 ?

Radziu0890: Da rade ktos bo wychodza mi straszne pierdoly ?

Basia: jeśli to pierwsze to mamy: 5log(5³) = log(5³)³ = log5^3*3 = log5⁹ bo (aⁿ)^m = a^n*m czyli dalej: log5⁹ + log5⁴ = log(5⁹*5⁴) = log5⁹⁺⁴ = log5¹³ = 13*log5

Radziu0890: Tak jak napisalem ale jesli wychodza herezje to znaczy ze ja zle przepiuje, mam tu zeszyt od kolegi który niewyraznie pisze

Basia: no to jak ma być ?

Radziu0890: Basiu tam zamiast 9 nie powinna byc 8 ?

Radziu0890: To ma byc tak jak ja to napisalem

Radziu0890: Odnosnie tej 9 to juz wiem

Basia: przykro mi ale to co napisałeś nie ma sensu; napisałeś bowiem tak 5*"logarytm przy podstawie 5" "do potęgi 3" i "logarytm przy podstawie 5" "do potęgi 9" tak być nie może; logarytm musi być "z czegoś" i potegować też trzeba "coś" ale jestem pewna, że to ma być tak jak napisałam

Radziu0890: Dobra skoro bedzie to tak jak mowisz to znaczy nie warto tego robic to juz był podobny problem omowiony, powinienem sobie z nim poradzic. Jedno mnie zastanawia: skad wziela u siebie tam te dwie trójki jak tam jest 5 na początku ?

Basia: bardzo dobrze myslisz to błąd; ma być 3*5; poprawić już chyba potrafisz powinno wyjść 19log5

tomek: Basia pomyliła się ( zwykła literówka) powinno być (5³)⁵ = 5¹⁵

Radziu0890: No i wszystko jasne ! A czy ktos wie co zrobic z tym ? f(x) = (1/2) ^x+1 - 2 to jest wykres ale nie chodzi mi tutaj o rysowanie wykresu tylko do momentu kiedy bede musiał liczby podstawic do tabelki.

Basia: no to podstawiaj: x = -4 f(-4) = (1/2)^-4+1 - 2 = (1/2)^-3 - 2 = 2³ - 2 = 8 - 2 = 6 bo a^-n = (1/a)ⁿ czyli a^-n to (odwrotność a)ⁿ odwrotnością 1/2 jest 2 x= -3 f(-3) = (1/2)^-3+1 - 2 = (1/2)^-2 - 2 = 2² - 2 = 4-2 = 2 itd. (1/2)⁰ = 1 potem (1/2)¹ = 1/2 (1/2)² = 1/4

Radziu0890: Oki to pocwicze przesuwanie i moge leciec do szkoły. Pozdrawiam i serdecznie dziękuje tym co pomogli. Dobrej nocy życze.

Pomagam: Nie ma sprawy, służe pomoca