... AnŻela: Udowodnij, że liczba postaci (1+x)²-(x-3), dla x należy N, jest podzielna przez 2?

Basia: rozwiązuję

Basia: W(x) = (1+x)² - (x+3) = 1 + 2x + x² - x - 3 = x² + x -2 = x(x+1) - 2 jeżeli x∈N to albo: x jest parzysta albo x+1 jest parzysta to x(x+1) jest parzysta ⇒ x(x+1) = 2*k gdzie k∈C ⇒ W(x) = 2k -2 = 2(k-1) czyli jest liczbą parzystą