_Mithrandir: Zad.1 Liczby 1,2,3,4,5,6 ustawiamy losowo w ciag.Ile jest mozliwych ustawień w których na poczatku lub na końcu stoi 1, odległość zaś pomiędzy 1 i 4 jest mniejsza niż odległość pomiędzy 1 i 6? Zad.2 Na ile sposobów można ustawić w szeregu 8 osób tak aby: a) osoby A i B stały obok siebie oraz aby pomiędzy ta parą osób a osoba C stały dwie inne osoby b) osoba A stała pierwsza w szeregu, w dalszej zaś części szeregu osoba B stała bliżej A niż osoba C?

b.: zadanie 1. (i) Ustawiamy 1 na koncu (ii) Wybieramy dwa miejsca spośród 1-5, na pierwszym wybranym wstawiamy 6, a na drugim 4. (5 po 2 = 10 sposobów) (iii) Na pozostałych 3 miejscach umieszczamy pozostałe 3 liczby w dow kolejności (3!=6 możliwości). W ten sposób otrzymamy wszystkie ciągi kończące się 1 i takie, że odległość pomiędzy 1 i 4 jest mniejsza niż odległość pomiędzy 1 i 6. W sumie 10*6=60 sposobów. Ciągów, które zaczynają się 1 o tej własności jest tyle samo (60), co liczy się w zasadzie tak samo. Wynik = 60+60=120.

_Mithrandir: Dzięki

_Mithrandir: A możesz mi jeszcze wytłumaczyć skąd w (ii) 5 po 2 = 10 sposobów? Bo nie miałem jeszcze tego w szkole, sam sie dokształcam i tego w tym 1 zadaniu nie rozumiem.

b.: Dwuelementowych podzbiorów zbioru 5-el jest właśnie (5 po 2) = 10. Wybieramy dwa miejsca z 5, więc chodzi właśnie o 2-el podzbiór. Zobacz też tu: symbol Newtona 1014; kombinacje, czyli właśnie to czego tu użyliśmy 1015.

_Mithrandir: I nie ma znaczenia to, że kolejność w podzbiorach dwuelementowych jest narzucona?

b.: Nie ma czegoś takiego jak kolejność w podzbiorach, np. {2,3} to ten sam zbiór co {3,2}. Kolejność ma znaczenie dla ciągów: ciąg (2,3) jest różny od ciągu (3,2). W tym zadaniu kolejność wyboru tych dwóch miejsc nie ma znaczenia, bo i tak na pierwszym (tj. wcześniejszym) miejscu musimy umieścić 6, a na drugim (późniejszym) miejscu -- 4.

_Mithrandir: Dzięki, teraz rozumiem