:) Ewelina:): Sprawdz, czy prawdziwy jest wzór P=3Rr na obliczanie pola szesciokata fotemnego o boku dłujgosci a, jesli R i r są odpowiednio promieniami okręgo opisanego i wpisanego w ten szesciokąt.

Eta: Liczę

Eta: pole sześciokata foremnego o boku długości "a" wyraz się wzorem: P= 6 * a²√3 / 4 ( bo 6* P-- trójkata równoboczn.) więc P+ 3*a² √3 / 2 R= a --- długość prom. okręgu opisanego na sześciokacie r = a√3 / 2 --- długość prom. okręgu wpisanego w sześciokąt więc a = R i a = 2r / √3 czyli pole sześciokata jest P =( 3 /2)* R* 2r/ √3 = 3Rr więc wzór jest prawdziwy P = 3Rr

Bogdan: Uzupełnię ciekawostkami: Dany jest n-kąt foremny. R - długość promienia okręgu opisanego, r - długość promienia okręgu wpisanego. P - pole powierzchni n-kąta foremnego. 1. r/R = cos(π/n) 2. P = (1/2)nR² * sin(2π/n) P = nR² * sin(π/n) * cos(π/n) 3. P = nr² * tg(π/n) P = nr² * sin(π/n) / cos(π/n) 4. P = nRr * sin(π/n) np.: dla sześciokąta foremnego P = 6 * Rr * sin(π/6) = 6Rr * 1/2 = 3Rr dla trójkata równobocznego P = 3 * Rr * sin(π/3) = 3Rr * √3/2 dla kwadratu P = 4 * Rr * sin(π/4) = 4Rr * √2/2 = 2√2Rr

Angela: dzięki eta... ale czy mógł by mi ktoś to z głową wytłumaczyć

Angela: a = 2r / √3 Z kąd to się wzięło

Bogdan: Jeśli połączymy wierzchołki 6-kąta foremnego przekątnymi, to zobaczymy 6 trójkątów równobocznych. Długość boku takiego trójkąta równobocznego jest równa długości promienia R okręgu opisanego na tym 6-kącie, a wysokość trójkąta równobocznego ma długość równą długości r okręgu wpisanego w 6-kąt. Związek między tak określonymi R i r jest następujący: r = (1/2)*R√3 Pole 6-kąta P = 6 * (1/4)*R²*√3 = 3 * (1/2)R * R * √3 = 3 * R * (1/2)R√3 = 3Rr

Angela: yyyy... ty to masz łeb dziękuje ci

giaa: Wyjaśnię rozw. Ety: Jeżeli r= a√3 /2 /*2 2r= a√3 /: √3 2r/ √3 = a a= 2r/ √3 to jest to co podała Eta