Planimetria (Zadanie z tematu : Środek odcinka) Patrycja: Dane są punkty A(−3,6), B(5,2). Wyznacz współrzędne punktów P, Q i R, które dzielą odcinek AB na cztery równe części. Uzasadnij, nie używając kalkulatora, że |OP| + |OQ| + |OR| >13, gdzie O(0;0).

Godzio: |AP| = |PQ| = |QR| = |RB| _{→ →} AP = ¹₄AB [x_p + 3, y_p − 6] = [2, −1] x_p + 3 = 2 i y_p − 6 = − 1 x_p = −1 i y_p = 5 _{→ →} PQ = ¹₄AB [x_q + 1, y_q − 5] = [2, −1] x_q = 1 i y_q = 4 _{→ →} QR = ¹₄AB [x_r − 1, y_r − 4] = [2, −1] x_r = 3 i y_r = 3 P(−1,5) Q(1,4) R(3,3) |OP| + |OQ| + |OR| = √1 + 25 + √1 + 16 + √9 + 9 = √26 + √17 + √18 √26 + √17 + √18 > 13 Przenieś jeden pierwiastek na drugą stronę i podnoś do kwadratu dopóki Ci się nie skróci