zad... Wiolusia: Znajdź jak najprostszą postać wyrażenia (x-1) (x⁹⁹ + x⁹⁸ + ... X² + x+1)

Eta: Liczę

Eta: W drugim nawiasie mamy sumę ciągu geometrycznego gdzie a₁ = 1 q = x założenie x≠1 gdyby x =1 to wartość całego wyrażenia byłaby = 0 bo ( 1 -1)( 100) = 0*100=0 dla x≠1 możemy tę sumę zapisać tak: a₁ = 1 q = x a₁₀₀ = x⁹⁹ (bo tych wyrazów w tej sumie jest łącznie 100( widzisz to?) zatem przy tych załozeniach: x⁹⁹ - 1 S₁₀₀ = 1 * ------------- x - 1 czyli mamy; (x⁹⁹ -1) ( x - 1) * -----------------= x⁹⁹ - 1 po skróceniu oczywiście (x - 1) bo x ≠1 ODP; xwyrażenie można zapisać prościej jako x⁹⁹ - 1

Wiolusia: dzięx.

Bogdan: Witam. Przypominam wzór skróconego mnożenia: xⁿ - 1 = (x - 1)(x^n-1 + x^n-2 + x^n-3 + ... + x² + x + 1), np.: x² - 1 = (x - 1)(x + 1) x³ - 1 = (x - 1)(x² + x + 1) x⁴ - 1 = (x - 1)(x³ + x² + x + 1) ................. x¹⁰⁰ - 1 = (x - 1)(x⁹⁹ + x⁹⁸ + x⁹⁷ + ... + x² + x + 1) Odp. x¹⁰⁰ - 1

Eta: Witam Bogdani! Powiedz mi co ja źle policzyłm! Ach! już wiem S₁₀₀ = ( q¹⁰⁰ - 1) / ( q- 1) sory! Rzeczywiście ! Więc odp: x¹⁰⁰ - 1 Poprawię się !

Bogdan:

Eta:

xdxd: ∞δ

xdxd: Gr∪βe