wielomiany kasia: wielomiany pierwiastki wymierne w(x)=x⁵−2x⁴−4x³+4x²−5x+6 i mam takie pytanie, czy da sie to policzyc innym sposbem niz przez szukanie dzielników ostatniego wyrazu? bo jezeli bedzie wieksza liczba to troche bez sensu

kasia: up

pkstat: (x−1)(x+2)(x−3)(x²+1)

Vax: Da się, tylko na początku musimy dany wielomian sprowadzić do wielomianu stopnia maksymalnie 4, tutaj jest łatwo bo już widać, że x=1 jest pierwiastkiem, po podzieleniu mamy: (x−1)(x⁴−x³−5x²−x−6) = 0 I teraz aby rozłożyć 2 czynnik bez szukania pierwiastków w dzielnikach ostatniego wyrazu możemy skorzystać z metody Ferrariego: x⁴−x³−5x²−x−6 = 0

	x2
x4−x3 = 5x2+x+6 /+
	4

	x2		21x2
x4−x3+		=		+x+6
	4		4

	x		21x2
(x2−		)2 =		+x+6
	2		4

	x		21
(x2−		+y)2 = (2y+		)x2−(y−1)x+y2+6
	2		4

	21
(y−1)2 = (4y2+24)(2y+		)
	4

(y−1)² = (y²+6)(8y+21) 8y³+20y²+50y+125 = 0

	5
y = −
	2

Wstawiamy do wcześniejszego:

	x		21
(x2−		+y)2 = (2y+		)x2−(y−1)x+y2+6
	2		4

	x		5		21		7		49
(x2−		−		)2 = (		−5)x2+		x+
	2		2		4		2		4

	x		5		1		7		49
(x2−		−		)2 =		x2+		x+
	2		2		4		2		4

	x		5		x		7
(x2−		−		)2 = (		+		)2
	2		2		2		2

	x		5		x		7
(x2−		−		)2 − (		+		)2 = 0
	2		2		2		2

(x²+1)(x²−x−6) = 0 (x²+1)(x−3)(x+2) = 0 Czyli nasz wielomian można zapisać w postaci: W(x) = (x−1)(x−3)(x+2)(x²+1) Skąd mamy, że miejscami zerowymi są x=−2 v x=1 v x=3 Pozdrawiam.

kasia: dzieki