. ziomek: może ktoś zweryfikować czy dobrze? Liczba naturalna ma dokładnie cztery dzielniki a ich suma jest równa s znajdź tę liczbę jeśli : s=40 1+p+q+pq=40 ... po rozłożeniu (1+q)(1+p)=40 40=4*10⇒ p=4 i p=10 i podstawieniu za wzór (1+q)(1+p) ⇒3*9 =27

pkstat: muszą to być 4 liczby pierwsze, ich suma ma wynosić 40, więc np 3, 7, 13, 17, liczba będzie ich iloczynem 4641, należałoby sprawdzić czy nie ma więcej takich liczb, powodzenia

pkstat: 5,7,11,17 3,7,11,19 3,5,13,19

Godzio: pkstat,a 1 i n nie są dzielnikiem liczby naturalnej n? Nie jest powiedziane, że dzielniki mają być różne od 1 i od n

ziomek: dokładnie Godziu. Myślę że jest dobrze , dzielniki liczby 27 to 1,27,3,9. są więc 4 dzielniki a ich suma=40

Godzio: Jeśli sprawdziłeś wszystkie przypadki, i wyszedł tylko p = 3 i q = 9 to jest dobrze, ale zaraz sprawdzę

Godzio: Jest ok, tylko ten przypadek wychodzi

ziomek: dziękuje Godzio. następne jak się komuś chce wykaż że jeśli liczba p jest liczbą pierwszą większą od 3, to p²−1 jest liczbą podzielna przez 24 p>3 , p∊C , p∊L.pierwszych p²−1=(p−1)(p+1) (czyli jak sobie podstawie za "p" liczbę pierwszą >3 np 5⇒ (5−1)(5+1)⇒4 i 6) Za każdym razem uzyskuje iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych. obie z nich będą parzyste w formie (p−1)(p+1). jedna z nich dzielić się będzie zawsze na 4 a druga na 3 i 2. Iloczyny tych liczb (p−1)(p+1) zawsze będą dawać liczbę podzielną przez 24 4*3*2=24 c.n.u dobrze?

ziomek: i jak ktoś może się wypowiedzieć ,czy takie uzasadnienie wystarcza?

Godzio: Nie użył bym takiego stwierdzenia: "jedna z nich będzie dzielić się będzie zawsze na 4, a druga na 3 i 2" A nie może być sytuacji: że jedna będzie dzielić się przez 2, a druga, przez 4 * 3 ?

Godzio: Przykład: p = 23

ziomek: to fakt, dzięki za poprawkę. może tak: "uzyskujemy dwie liczby wśród których znajduję się przynajmniej jedna podzielna 2,4 oraz przez przynajmniej jedną liczbę podzielną przez 3 " teraz sformułowałem to tak że podzielność przez 3 nie wyklucza podzielności przez 4 itd bo użyłem słowa "przynajmniej" ewentualnie jaki byś dał wniosek ?

Godzio: "przynajmniej jedna" − z tym zgodzić się nie można, a dlaczego ? Ja napisałbym takie uzasadnienie: Mamy trzy kolejne liczby całkowite: p − 1, p, p + 1 Wiemy że p jest liczbą pierwszą większą od 3, wśród trzech kolejnych takich liczb jest dokładnie jedna podzielna przez trzy (jest to albo p + 1 albo p − 1) i dokładnie parzyste, wśród dwóch kolejnych liczb parzystych jest na pewno jedna podzielna przez 4 (mam nadzieję, że wiadomo dlaczego ) Skoro jedna z parzystych liczba jest podzielna przez dwa, druga przez cztery, a dodatkowo jedna z nich przez 3 to iloczyn tych liczb jest podzielny przez 24

ziomek: I w mojej głowie nastała jasność, dzięki