ciągi Dawid: PROSZĘ O POMOC! JESTEM W LO ZAOCZNIE I MAM ZADANIA SEMESTRALNE A JESZCZE TEGO NIE PRZERABIALIŚMY I NIE MAM ZIELONEGO POJĘCIA O TYM. BARDZO DZIĘKUJĘ JEŚLI KTOŚ CHĘTNY MI TO ZROBI W CAŁOŚCI. Z GÓRY DZIĘKUJĘ. ZAD.1. Wyznacz 4 początkowe wyrazy ciągu danego wzorem

	3n+2
an=		ZAD.2. Wyznacz 4 początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego wiedząc,
	n+1

że a₃=11 i a₈=31 ZAD.3. Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny o wyrazach dodatnich. Wykaż, że a₂+a₉=a₃+a₈ ZAD.4. Dany jest nieskończony ciąg geometryczny w

	9
którym a3=1 a4=		. Wyznacz a1.
	4

Dawid: Chciałbym sam coś zrobić no ale nawet nie wiem od czego mam zacząć hehe..... PLIS!

Godzio: Zad. 1

	3 * 1 + 2		5
a1 =		=
	1 + 1		2

	3 * 2 + 2		8
a2 =		=
	2 + 1		3

a₃ = ... a₄ = ... W miejsce n wstaw 3 jeśli chcesz obliczyć trzeci wyraz, 4 jeśli czwarty Zad. 2 a₈ − a₃ = 5r [ korzystam z a_m − a_k = (m − k) * r ] 31 − 11 = 5r 20 = 5r r = 4 a₃ = a₁ + 2r [ wzór ogólny ciągu: a_n = a₁ + (n − 1) * r ] 11 = a₁ + 2 * 4 ⇒ a₁ = 3 a_n = 3 + (n − 1) * 4 = 4n − 1 I teraz licz tak samo jak w zad. 1 Zad. 3 Teza: a₂ + a₉ = a₃ + a₈ L = a₁ + r + a₁ + 8r = 2a₁ + 9r P = a₁ + 2r + a₁ + 7r = 2a₁ + 9r L = P co kończy dowód Zad. 4

a4		am
	= q [ korzystam z		= qm − k ]
a3		ak

9
	= q
4

a₃ = a₁ * q² [ wzór ogólny ciągu geometrycznego: a_n = a₁ * q^{n − 1} ]

	9		4
1 = a1 *		⇒ a1 =
	4		9

krystek: Godzio, pięknie to robisz,ale dla kogoś kto się uczy lepiej korzystać z podstawowych wzorów. a_n=a−1+(n−1)*r I wówczas ; a₃=11 a₈=31 a₁+(2−1)*r=11 a₁+(8−1)*r=31 a₁+r=11 a₁+7r=31 I rozwiązujesz układ równań z którego wyliczasz a₁ i r

krystek: W zad 4 analogicznie: a_n=a₁*qⁿ⁻¹ I podstawiasz a₃=a₁*q³⁻¹ a₄=a₁*q⁴⁻¹ Otrzymujesz 1=a₁*q^{2 9}₄=a₁*q³

Dawid: Bardzo dziękuję wszystkim.

Dawid: HALO DO KRYSTKA! Czy w tym układzie się nie pomyliłeś? a₁+2r=11 a₁+7r=31

Godzio: Tak, powinno być a₁ + 2r = 11