Zadanie ekstrema D-Rose: Mam wielką prośbę o 2 zadania z ekstremami oraz długością łuku krzywej. To bardzo ważne dla mnie a nic nie kojarze z tej matematyki. Proszę o jakąś pomoc. Zad1. a) znajdź ekstrema funkcji z=x2−xy+2y2−x+4y−5 b) wyznacz pochodne cząstkowe rzędu I funkcji: x2y3−xsiny Zad2. a)oblicz długość łuku krzywej y=1/4 x2−1/2 ln|x| zawartego między punktami o odciętej x=1 i y=2 b)oblicz objętość bryły powstałej przez obrót prostej y=x dookoła osi OY dla y nalezy <2,4>

pkstat: pochodne cząstkowe funkcji nazwijmy ją Z: dz/dx= 2xy³−siny dz/dy=3x²y²−xcosy objętość bryły można policzyć całką ale prościej jest w tym przypadku odjąć od siebie objętości 2 stożków 1/3pi R²*H− 1/3pi r² *h R=H=4, r=h=2, wynik 56/3 pi

pkstat: ekstrema funkcji 2 zmiennych: dz/dx=2x−y−1, dz/dy=−x+4y−5 , d²z/dx²=2, d²z/dy²=4, d²z/dxdy=−1, d²z/dydx=−1 rozwiązując układ równań z pierwszych pochodnych cząstkowych otrzymujesz x=0 i y=−1, jest to punkt podejrzany o istnienie ekstremum, wyznacznik z pochodnych drugiego rzędu = 7>0, więc funkcja posiada w punkcie (0,−1) ekstremum, ponieważ d²z/dx² >0 to jest to minimum

Godzio: Zad. 2

	x3		64		8		56
b) V = π24∫x2dx = π *		|24 = π * (		−		) =		π
	3		3		3		3

D-Rose: Dzięki wielkie. A jeszcze mam 4 równania różniczkowe jak by ktoś mógł pomóc: y'= x*e^x dy/dx = tgy/ x x* dy/dx + 3y= x² x*dy/dx − 2y= x+1 Bardzo proszę o jakąś pomoc w tej kwesti

Grześ: pierwsze normalnie całkujesz: y'=x*e^x / ∫ y= ∫ xe^x=.... Drugie rozdzielasz wzg. zmiennych:

dy		tgy
	=
dx		x

dy		dx
	=		/ ∫
tgy		x

	dy		dx
∫		= ∫
	tgy		x

D-Rose: Grzesiu a czy mógłbyś mi to tak całością rozpisać, bo za bardzo to nie wiem jak to zrobić?

Grześ: już Ci wystarczająco rozpisałem.. teraz pozostało Ci przeliczyć całki.. to jest ostatni krok.... Jak nie umiesz to niemożliwe, żebyś przerabiał równania różniczkowe...