Proszę o sprawdzenie rozwiązania. oaxoaxoax: |x| + |x−2|≥4 x+|x−2|≥4 lub −x +|x−2|≤4 2x≥6 lub 2x≤−2 x≥3 x≤−1 −2x≤6 lub −2x≥−2 x≥−3 x≤1 x∊(−∞,−1>U<3,∞) Czy jest to prawidłowo zrobione ?

krystek: Niestety nie.Musisz ustalić przedziały Podpowiadam:IxI= x dla ...lub Ixi=−x dla... Ix−2I=x−2 dla ...lub Ix−2I=−x+2 dla... Rozpatrujesz nierówność.w przedziałach (−∞0) :<0,2) <2,∞)

oaxoaxoax: Ok, rozumiem. Teraz sobie już poradzę, dzięki za pomoc .

Vax: Ja polecam zastosowanie takiej sztuczki, otóż zauważ, że zachodzi: |x| + |y| ≤ a ⇔ { |x+y| ≤a { |x−y| ≤ a I teraz my mamy rozwiązać |x|+|x−2| ≥ 4, rozwiązujemy nierówność odwrotną, |x| + |x−2| ≤ 4 i naszym rozwiązaniem będzie różnica zbioru liczb rzeczywistych z naszym rozwiązaniem, bez czynników znajdujących się na krańcach przedziału (Bo w obu przypadkach mamy nieostrą nierówność) korzystając z tego co napisałem na początku mamy: { |x+x−2| ≤ 4 /:2 { |x−x+2| ≤ 4 { |x−1| ≤ 2 { |2| ≤ 4 2 nierówność będzie zawsze spełniona, a 1: −2 ≤ x−1 ≤ 2 /+1 −1 ≤ x ≤ 3 Czyli x ∊ (−∞ ; −1> ∪ <3 ; +∞) Pozdrawiam.