Wielomiany -reszta z dzielenia. Na maturę. 13LateK: Mam takie zadanie: Nie wykonując dzielenia znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wieloamian P(x) a) W(x)=3x⁴-2x²+x P(x) = x²-4 b) W(x) = 2x⁵-3x+3 P(x) = (x-1)(x-2) Korzystałem z ogonej zasady: W(x)=dzielna * dzielnik + R., ale nie chce mi nic wyjśc. Prosze o pomoc

Eta: Witam!To jesteś 13- latkiem ? czy maturzystą? To ważne! Wtedy Ci pomogę!

Zbyszek vel AtrurDitu: Mam brata 13-latka, czasami prosi o pomoc i raczej nie znajde u niego zadania tego typu

13LateK: NIe nie jestem 13 latkiem... potrzebuję rozwiązanie^^

Eta: Ok! podaję rozwiązanie!

Eta: P(x) = x² - 4 = (x- 2)(x +2) więc w(x) można zapisać tak W(x) = Q(x)*( x- 2)(x+2) + ax +b gdzie R(x) = ax +b bo R(x) musi być stopnia co najwyżej pierwszego W( -2) =3*16 - 2*4 - 2 = 38 W(2) = 3*16 - 2*4 +2 = 42 więc: W(2) = Q(2)*( 2 - 2) * (2 +2) + 2a +b = 42 W(- 2) = Q( -2) *( -2 - 2) ( -2 +2) -2a +b = 42 więc pierwszy iloczyn = 0 czyli pozostaje: 2a + b = 42 - 2a +b = 38 -------------------- = 2b = 80 to b= 40 więc: 2a = 42 - 40 to 2a = 2 to a =1 czyli reszta R(x) = x + 40 PS; Podziel W(x) przez P(x) i przekonasz się , że zostanie Ci reszta x + 40 Powodzenia " 13- latku"

13LateK: a powiedz mi czy resztą z dzielenia wielomianu 4 topnia, przed wielomian stopnia drugiego (dwumian) nie powinna byc funkcja kwadratowa

Eta: Jakby była kwadratowa ... to jeszcze by się dzieliła przez ( x² - 4) więc musi być ≤ /1 stopnia /

13LateK: aaa... rozumime... Pani w klasie mnie pochwali/.. w końcu 13 lat mam^^

Eta: Pisałam Ci: podziel i przekonasz się! ( nikt nie widzi .... więc możesz podzielić te wielomiany) Na maturze też w ten sposób sprawdzisz poprawność wyliczeń) OK? ( to dla pewnośći)

Eta: 13- latku !