Problemy funkcje trygonometryczne pomocy: Przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym ma długość 20cm. Wyznacz długości przyprostokątnych, jeśli wiadomo, że jeden z kątów ostrych jest 5 razy większy od drugiego kąta ostrego.

Kwiatek2404: Suma kątów w trójkącie jest równa 180* Trójkąt jest prostokątny, z tego mamy, ze pozostałe kąty mają 90. 90/6 = 15 <-- z racji, ze jeden kąt jest większy o 5 od pierwszego. a,b- przyprostokątne. a: sin(15)= a/20 √2 -√3/2 = a/20 ===> a = 10*(√2 -√3 b: cos(15) = b/20 √2 + √3/2 =b/20 ====> b = 10*(√2 +√3) oczywiście przy wykorzystaniu twierdzenia pitagorasa do sptawdzenia powinno wyjść: a²+b² =20

pomocy: Dziękuję Kwiatek

pomocy: Wydaję mi się coś nie zgadza wtym zadaniu

pomocy: Przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym ma długość 20cm. Wyznacz długości przyprostokątnych, jeśli wiadomo, że jeden z kątów ostrych jest 5 razy większy od drugiego kąta ostrego. Kwiatek2404: Suma kątów w trójkącie jest równa 180* Trójkąt jest prostokątny, z tego mamy, ze pozostałe kąty mają 90. 90/6 = 15 <-- z racji, ze jeden kąt jest większy o 5 od pierwszego. a,b- przyprostokątne. a: sin(15)= a/20 √2 -√3/2 = a/20 ===> a = 10*(√2 -√3 b: cos(15) = b/20 √2 + √3/2 =b/20 ====> b = 10*(√2 +√3) Oczywiście przy wykorzystaniu twierdzenia pitagorasa do sptawdzenia powinno wyjść: a2+b2 =20 pomocy: zadanie jest obliczone błędne?

pomocy: zadanie jest obliczone błędne

pomocy: zadanie ma zle wyniki

pomocy: Kto sprawdzi zadanie?

Kama: Poprawiamy!

Kama: c = 20 --- przeciwprostokatna a --- przyprostokatna przeciwległa katowi α b ---- przyprostokatna przyległa do kata α ponieważ α + 5α = 90^o ( z warunku zadania to 6α= 90^o czyli α= 15^o sin 15^o = sin( 60^o - 45^o) = sin 60^o * cos45^o - cos60^o * sin 45^o sin 60^o = √3/2 cos60^o = 1/2 sin45^o = cos45^o = √2 /2 podstawiając otrzymamy sin 15^o= √3/2 *√2 /2 - (1/2)*√2/2= ( √6 - √2)/4 cos 15^o = ( √6 + √2 )/4 ( obliczone podobnie) teraz: wiemy ,że a/ 20 = sin15^o b/ 20 = cos15^o to a = 20*( √6 -√2)/4 b = 20* (√6 -√2 )/4 a = 5( √6 - √2) cm b = 5( √6 +√2) cm czy teraz jest dobrze? napewno tak ! Powodzenia!

Bogdan: Wynik Kwiatka2404 jest prawidłowy i prawdę mówiąc mógłbyś to sam sprawdzić stosując, jak radzi Kwiatek2404 twierdzenie Pitagorasa. Skoro jednak tego nie potrafisz, to zrobimy to zadanie jeszcze raz. a - przyprostokątna przeciwległa do kąta α, b - przyprostokątna przeciwległa do kąta 5α α + 5α = 90^o → α = 15^o 5α = 75^o. a/20 = sin15^o → a = 20 * sin15^o. sin15^o = sin(45^o - 30^o) = sin45^ocos30^o - sin30^ocos45^o = = (√2/2) * (√3/2) - (1/2) * (√2/2) = (√6 - √2) / 4 a = 20 * (√6 - √2) / 4) = 5(√6 - √2) b/20 = sin75^o → b = 20 * sin75^o sin75^o = sin(45^o + 30^o} = sin45^ocos30^o + sin30^ocos45^o = = (√2/2) * (√3/2) + (1/2) * (√2/2) = (√6 + √2) / 4 b = 20 * (√6 + √2) / 4) = 5(√6 + √2) Odp.: a = 5(√6 - √2), b = 5(√6 + √2)

pomocy: Niewiedziałem

pomocy: Dziękuję

pomocy: Tak, zgadza się.... a=5.1763cm i b=19.3185cm