Równania Logarytmiczne
e.M: 1) log5 (5x − 4) = 1 − x ,
2) xlog3 x − 4 = 3−3
3) log5 2 x + 2log5 √x − 2 = 0
1) wyszło mi log53= 3 ale to raczej zle
2) wyszło mi 625 i 1/3125
Prosze o pomoc
25 maj 21:29
Godzio:
1. 5
x − 4 > 0 ⇒ 5
x > 4 ⇒ x > log
54
| 5 | |
51 − x = 5x − 4 ⇒ |
| = 5x − 4 ⇒ 52x − 4 * 5x − 5 = 0 ⇒ |
| 5x | |
(5
x − 5)(5
x + 1) = 0
5
x = 5 lub 5
x = −1 −− sprzeczność
x = 1
2.
log
3(x) − 4 czy log
3(x − 4) pytam dla pewności
3. D = x > 0
log
52x + log
5x − 2 = 0
(log
5x + 2)(log
5x − 1) = 0
log
5x = −2 lub log
5x = 1
25 maj 22:13
e.M: w drógim zapisałam jak miałam, ale raczej to ta druga wersja według moich dedykcji.
Wielkie dzięki za ogarniecie dwóch pozostałych.
26 maj 18:03
e.M: Nie rozumiem do konca co zrobiłeś w 3 przykładzie. Mógł byś mi to wytłumaczyć?
Bo jak na moje umiejętności matematyczne to mi to wygląda na grupowanie ale z trzech wyrazów?
26 maj 18:10
Godzio:
Ja sobie to trochę "przyspieszyłem" bo nie chciało mi się pisać, ale chyba jednak trzeba
log
52x + log
5x − 2 = 0
log
5x = t
t
2 + t − 2 = 0
Liczysz deltę i pierwiastki i wychodzi:
t = −2 lub t = 1
wracasz do podstawienia i otrzymujesz rozwiązania, które napisałem
(podobnie zrobiłem w zad. 1 )
26 maj 18:18
Godzio:
x > 0
xlog3x − 4 = 3−3 xlog3x − 4 = 27−1
x = 3 i log3x − 4 = − 3
x = 3 i log3x = 1 ⇒ x = 3
lub
x = 27 i log3x − 4 = − 1 ⇒ log3x = 3 ⇒ x = 27
Odp: x = 3 lub x = 27
I nie pytaj jak to zrobiłem bo sam nie wiem dlaczego tak, po prostu innymi sposobami nie
chciały mi wyjść dwa rozwiązania.
26 maj 18:25
e.M: W 3 przykładzie to ja zamiast pierwiastka z Δ we wzorze to samą Δ wstawiałam i mi to nie
wychodziło. A dzięki tobie dopiero sie dojrzałam.
A w tym drugim to kombinowałam podobnie ale zwatpiłam w słuszność metody na poczatku.
A tak podsumówując to wielkie dzieki za wszystko.
26 maj 20:34