parabola w postaci y^2=2px Matylda: Zad.1 Znaleźć równanie paraboli w postaci y²=2px wiedząc, że jest ona styczna do prostej x−8y+8=0 Zad. 2 Dana jest parabola y²=12x. Znajdź równania stycznych do paraboli: a) w punktach o odciętej x₀=3 b) prostopadłych do prostej 2x+y−7=0 Bardzo proszę o pomoc

Grześ: Zad. 1. y²=2px, oraz prosta styczna x−8y+8=0 Czyli musi on mieć jedynie jeden pkt. wspólny z parabolą. wyznaczmy "x": x=8y−8 Podstawiamy: y²=2p*8(y−1) y²=16py−16p y²−16py+16p=0 Skoro ma być jeden pkt. wspólny, to Δ=0, czyli: Δ=256p²−64p 256p²−64p=0 64p(4p−1)=0 p=0, p=1/4 Mamy dwa równania: y²=0, lecz ono nie jest parabolą, czyli odpada y²=1/2x <−−− to jest rozwiązaniem

Matylda: Jezu, dziękuję, teraz wydaje się to takie proste Jeszcze gdyby ktoś zrobił zad. 2

Matylda: Bardzo proszę o pomoc

Godzio: y² = 12x dla x = 3 ⇒ y = 6 lub y = −6 y = √12x lub y = − √12x

	1		3		√3
y' = ±		* 12 = ±		= ±
	2√12x		√3x		√x

f'(3) = ±1 y = f'(3)(x − x_o) + y_o y = ±1(x − 3) ± 6 y = − x + 3 − 6 = − x − 3 y = x − 3 + 6 = x + 3 I to są te równania stycznych

Godzio: b) 2x + y − 7 = 0 ⇒ y = − 2x + 7

	1
astycznej =
	2

	1
y =		x + b ⇒ x = 2y − 2b
	2

y² = 12x y² = 12(2y − 2b) y² = 24y − 24b y² − 24y + 24b = 0 Δ = 24² − 4 * 24b = 0 ⇒ 24 − 4b = 0 ⇒ b = 6

	1
y =		x + 6
	2