Układ równań Nie jestem mądry: Rozwiąż układ równań:

⎧	x2+y2−x−y=102
⎩	xy+x+y=69

Gustlik: { x²+y²−x−y=102 (1) { xy+x+y=69 (2) { x²+y²=102+x+y { xy=69−x−y /*2 { x²+y²=102+x+y {2xy=138−2x−2y + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x²+2xy+y²=240−x−y (x+y)²+x+y−240=0 Podstawiam t=x+y t²+t−240=0 Δ=1−4*1*(−240)=1+960=961 √Δ=31

	−1−31
t1=		=−16
	2

	−1+31
t2=		=15
	2

Zatem mamy dwa układy: { x+y=−16 (*) lub { x+y=15 (**) { xy+x+y=69 { xy+x+y=69 Rozwiązuję układ (*) { x+y=−16 → y=−16−x → wstawiam to do drugiego równania { xy+x+y=69 x(−16−x)−16=69 −16x−x²−16=69 −x²−16x−85=0 Δ=256−4*(−1)*(−85)=−84 brak rozwiązań Teraz układ (**) { x+y=15 → y=15−x { xy+x+y=69 x(15−x)+15=69 15x−x²−54=0 −x²+15x−54=0 Δ=225−4*(−1)*(−54)=225−216=9 √Δ=3

	−15−3
x1=		=9
	−2

	−15+3
x2=		=6
	−2

y₁=15−9=6 y₂=15−6=9 Odp{ {x₁=9 {y₁=6 lub {x₁=6 {y₁=9

Nie jestem mądry: ok , Dziękuję