Stereometria Godzio: Trudne zadanie dla chętnych Podstawą czworościanu ABCD jest trójkąt prostokątny ABC o kącie ostrym α i promieniu okręgu wpisanego r. Spodek wysokości opuszczony z wierzchołka D leży w punkcie przecięcia się dwusiecznych trójkąta ABC, a ściany boczne wychodzące z wierzchołka kąta prostego podstawy tworzą kąt β. Obliczyć objętość tego ostrosłupa

TOmek: α<90

	1
V=		Pp*H
	3

	2P
r=
	a+b+c

ciekawi mnie jak ma wyglądac te koło wpisane, dotyka one wysokosci scian bocznych, tak?

Kejt: a to nie chodzi o koło wpisane w podstawę?

TOmek: chyba masz racje

Kejt: ja to widzę tak..

TOmek: "a ściany boczne wychodzące z wierzchołka kąta prostego podstawy tworzą kąt β." Moim zdaniem masz źle zaznaczony kąt β

Kejt: to gdzie wg Ciebie będzie kąt β?

TOmek:

Kejt: hmm.. to musimy chyba poczekać na eksperta..

TOmek: dziwnie jest to sformułowane, ja odbieram to tak jak powyżej

Kejt: ale to jutro.. ja znikam. dobranoc

TOmek: Na mooje gdyby była krawedz do podstawy, to musiało być to twardo zapisane, dobra ja lece spac, jutro tu wpadne, zobacze jak sie temat rozwinął Dobranoc!

Godzio: Zaraz zrobię rysunek żeby nie było wątpliwości

Godzio: To jest po prostu kąt między dwiema ścianami bocznymi

Godzio: Podbijam

TOmek: nigdy bym nie wpadł ,ze ten kąt ma tak wyglądac

Godzio: Zwykły kąt dwuścienny

TOmek:

	2P
r=
	a+b+c

	1
P=		a*sinα
	2

	a*b*sin
r=
	a+b+c

	c
sinα=
	a

sinα*a=c

	b
cosα=
	a

	a
b=
	cos

	a   a*( )*sin   cos
r=		z tego wyznaczamy "a"
	a   a+( )+(sinα*a)   cos

Niech chociaz ktoś powie ,czy jest na razie dobrze , bo nie wiem czy dalej robić

Godzio: Błędu chyba nie ma

TOmek: pózniej wyznacze w podobny sposob "b" i mam pole a*b/2 2^o. Teraz wysokosc *dwusieczne są srodkiem okregu wpisanego, hmmm i co dalej .... spadam na trening

TOmek: już wiem co dalej, musze obliczyć "d" np: tw. cosinusów. i będę miec wysokość trójkąta GHJ, pózniej przyrównuje pola i będę miał "h" i mogę spokojnie obliczyć "h" z r²+H²=d² taki mam pomysł, jak będę miał czas sprobujue to przelac na papier

Godzio: Podam odp:

	√2		1 + sinα		β		α
V =		r3 *		cos		ctg
	3		cosα√−cosβ		2		2

Godzio: I jak próbuje ktoś ?

kv45: Pole podstawy można np tak:

	2P
r=		gdzie a=btgα oraz c=bsecα
	a+b+c

	b2tgα
r=
	b(tgα+1+secα)

btgα=rtgα+r+rsecα b=r+rctgα+rcscα a zatem:

	1		1		α		α
P=		b2tgα =		r2(1+ctg		+ctg2		)*tgα
	2		2		2		2

ale co z wysokością ?

kv45: tam powinno być "2" przed ctg{α}{2}

ICSP: Godziu spójrz na wynik, nie dziwie się że nikomu się nie chciało

Godzio: No właśnie to ma zachęcić bo to jest świetne zadanie

Godzio: Dojść do takiego wyniku to jest mega satysfakcja

ICSP: tylko że np. ja nie potrafię robić tego typu zadań. Sprawiają mi one olbrzymią trudność. No i oczywiście nie potrafię wyznaczać funkcji np. połowy kąta:(

Godzio: E tam, odpowiedź można przedstawić w różnych postaciach, a dalej bawić się w dojście do tej z podręcznika