Znaleźć ekstrema funkcji. Kasia: Witam, mam problem z zadaniem. Mianowicie nauczyłam się z tej strony obliczać ekstrema funkcji, ale tylko przypadki takie jak sa podane, za to nie mam pojęcia jak zrobić 4 inne przykłady, które zapewne są łatwiejsze od tych podanych na stronie. Bardzo proszę o pomoc. 1) y=5x/1+x² 2) y=(x−1)²/1+x² 3) y=x razy √8−x² 4) y= x + 2 + 1/x

Godzio:

	5x
y =
	1 + x2

	5(1 + x2) − 5x * 2x		5x2 + 2 − 10x2
y' =		=		=
	(x2 + 1)2		(x2 + 1)2

	−5x2 + 2
=
	(x2 + 1)2

y' = 0

−5x2 + 2
	= 0
(x2 + 1)2

−5x² + 2 = 0

	2
x2 =
	5

	√10		√10
x =		lub x = −
	5		5

Określ czy to jest maksimum czy minimum y = x * √8 − x²

	x		8 − x2 − x2
y' = √8 − x2 +		* (−2x) =		=
	2√8 − x2		√8 − x2

	−2x2 + 8
=
	√8 − x2

y' = 0 −2x² + 8 = 0 x² = 4 x = 2 lub x = −2 jw Próbuj resztę sama

Kasia: nie bardzo rozumiem przekształceń które zostały zastosowane przy liczeniu y'. Skąd one się wzieły ? czy chodzi tu o wzory które stosujemy przy liczeniu pochodnych w przypadku ilorazu i iloczynu ?

Godzio: Dokładnie tak, nie użyłem nic po za tymi wzorami

Kasia: dziękuje, a moje ostatnie pytanie, dlaczego przy końcowym etapie nie bierzemy pod uwagę mianownika? tylko licznik ?

Pop: Ułamek jest równy 0, gdy licznik również jest równy 0.