całki ... AQQ: ∫x²cos10xdx

	e√x
∫		dx
	√x

Godzio:

	1		1
∫U{e√x{√x}dx = [ √x = t,		dx = dt ⇒		dx = 2dt ] =
	2√x		√x

= ∫2e^tdt = 2e^t + C = 2e^√x + C Pierwsze wygląda tak: ∫x²cos(10x) dx ?

Godzio: Dwa razy przez części:

	sin(10x)		1		1
∫x2(cos10x)dx = ∫x2 * (		)'dx =		x2sin(10x) −		∫xsin(10x)dx =
	10		10		5

1		1		cos(10x)
	x2sin(10x) −		∫x(−		)'dx =
10		5		2

1		1		1
	x2sin(10x) +		xcos(10x) −		∫cos(10x)dx =
10		50		50

1		1		sin(10x)
	x2sin(10x) +		xcos(10x) −		+ C
10		50		500

AQQ: ok dzięki, no pierwsze było zapisane tak jak wyżej, ale raczej to 10x jest parametrem dla cos więc tak jak napisałeś raczej

Godzio:

	1		cos(10x)
W drugiej linijce powinno być: ... −		∫x(−		)'dx
	5		10

Dalej jest dobrze

AQQ:

	1
dlaczego przy tej całce pierwszej którą rozwiązałeś jest		dx=dt, dlaczego tam jest 2
	2√x

?

Godzio: Korzystam z (xⁿ)' = nx^{n − 1}

	1		1
(√x)' = (x1/2)' =		* x−1/2 =
	2		2√x