Wielomiany, równania i nierówności Mariusz: Bardzo proszę o rozwiązanie tych zadań. Z pełnym opisem. 1) Wiedząc że liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = x³ − 2x² − 8x + a wyznacz a 2. Rozwiąż równania i nierówności a) x³ − 8x = 0 x³ + 6x² − 4x − 24 = 0

	6 − x
b)		= 3
	5x

	x − 1		x + 2
c)		=
	x + 2		x − 1

d) (x − 7)² (x − 3)(1 − x) ≥ 0

Dobry uczeń.: No, no, niezły pasztet. Chyba za trudne

dooominisia: 1. Jeśli trójka jest pierwiastkiem to w(3)=0. więcpodstawiam za x liczbę 3: 8−4−16+a=0 −12+a=o a=12

Nie jestem mądry: 1) W(3)= 3³−2*3²−8*3+a 27−18−24+a=0 ⇒ a=15

dooominisia: 2. a)wyłączam wspólny czzynnik przed nawiam(czyli x) x(x²−8)=0 to co znajduje się w nawiasie−korzystam ze wzoru skróconego mnożenia: (x²−a²)=(x−a)(x+a) i korzystając z tego wzoru stosuję go w równaniu x(x−√8)(x+√8)=0 więc x=0 lub x=√8 lub x=−√8

dooominisia: Rzeczywiście pomyliłam się w 1.

dooominisia: x³+6x²−4x−24=0Wykorzystuję metodę grupowania wtrazów: x²(x+6)−4(x+6)=0 (x+6)(x²−4)=0 (x+6)(x−2)(x+2)=0 więc x=−6 lub x=2 lub x=−2

Nie jestem mądry: Dobrze Ci idzie dooominisia

dooominisia: b) mnożę obustronnie przez 5x i otrzymuję: 6−x=15x przenoszę x na drugą stronę i mam: 6=16x dzielę przez 16 i otrzymuje x: x=6/16 skracam: x=3/8

Nie jestem mądry: Zał. x≠0

dooominisia: w b należy jeszcze wyznaczyć dziedzinę: x∊R−{0}, a x=3/8 należy do dziedziny

dooominisia: przenoszę wszystko na jedną stronę i otrzymuję: ^x−1_x+2−^x+2_x−1=0 Wyznaczam dziedzinę: x∊R−{−2,1} Zapisuje ułamki jako jeden: ^{(x−1)2−(x+2)2}_(x+2)(x−1)=0 Stosuje wzory skróconego mnożenia w liczniku, skracam wyrażenia i doprowadzam równanie do postaci: ^−6x−3_(x+2)(x−1)=0 mianownik nie może być zerem więc zerem musi być licznik, aby ułamek był równy zero: −6x−3=0 −6x=3 x=⁻³₆ skracam i otrzymuję x=⁻¹₂

dooominisia: x∊D

Nie jestem mądry: Łatwiej by było wymnożyć na krzyż ale Twój sposób też jest jak najbardziej poprawny

dooominisia: co do d: wyłączam z 3 nawiasu minus: −(x−7)²(x−3)(x−1)≥0 i rysuję wężyk(zaczynam od dołu bo jest przed wszystkim minus, i w 7 odbijam bo jest do kwadratu) Odp: x∊<1,3> ∪{7}