parametry nie zdam: POMOCY Zbadaj liczbę rozwiązań równania x²−6|x| +8 =m w zależności od parametru m.

Anna: pomagam

;):

krystek: Oblicz wspólrzędne wierzchołka paraboli (pq) i dla y<q brak rozwiązań, y=q dwa rozwiązania itd 4 rozw 3 rozw. 2 rozw.

Anna: x² −6IxI + 8 = m Rozważamy 2 przypadki: 1) Dla x≥0 : x²−6x+8 = m Δ=4, √Δ=2, x₁= 4, x₂= 2 (prawa część wykresu) 2) Dla x<0 : x²+6x+8 = m Δ=4, √Δ=2, x₁ = −2, x₂ = −4 (lewa część wykresu) W obu przypadkach współrzędna rzędna wierzchołków parabol jest równa:

	−Δ		−4
q =		=		= −1.
	4a		4

Na podstawie wykresu odczytujemy ilość rozwiązań danego równania. 0 rozwiązań dla m ∊ (−∞, −1) 2 rozwiązania dla m= −1 oraz m∊(8, ∞) 3 " dla m=8 4 " dla m∊(−1,8). (przepraszam za niezbyt udany rysunek)

Agata: Mógłby ktos dokladniej wytłumaczyć rozwiązanie te miejsca zerowe sa w końcu na osi pionowej czy poziomej?

loitzl9006: miejsca zerowe ZAWSZE na osi poziomej jak powstał ten wykres rozważono funkcję x²−6x+8 policzono miejsca zerowe (np. z delty) wyszło x=2, x=4 a wartość tej funkcji dla x=0 to 8 i wierzchołek funkcja x²−6|x|+8 powstała poprzez przekształcenie f(x) → f(|x|) gdzie f(x) to wyjściowa funkcja x²−6x+8 tak na marginesie |x|²=x² a takie przekształcenie f(x) → f(|x|) polega na wymazaniu części wykresu f(x) na lewo od osi y i odbiciu symetrycznym względem y tej części wykresu f(x) co jest na prawo od osi y

Gustlik: Rysujesz wykres funkcji y=x²−6|x|+8 np. sposobem Anny i teraz metoda "linijkowa". Bierzesz linijkę lub cokolwiek, co może ją zastąpić, np. ekierkę czy kątomierz, ustawiasz brzeg linijki poziomo i jedziesz linijka po wykresie wzdłuż osi OY od dołu do góry (przerywana niebieska linia to linijka, niebieska strzałka pokazuje kierunek przesuwania linijki, a liczby na poszczególnych liniach ilość rozwiązań). Zatrzymujesz się tam, gdzie linijka dotyka wierzchołków wykresu oraz wewnątrz przedziałów, np. w miejscach jak na rysunku i liczysz punkty przecięcia brzegu linijki z wykresem (na rys. to czerwone kropki) − te punkty to rozwiązania równania. Odczytujesz po kolei z wykresu wg kolejności przesuwania linijki: 0 rozwiązań dla m∊(−∞, −1) 2 rozwiązania dla m=−1 4 rozwiązania dla m∊(−1, 8) 3 rozwiązania dla m=8 2 rozwiązania dla m∊(8, +∞) Teraz łączysz ze sobą przypadki z taka samą liczbą rozwiązań i porządkujesz wg liczby rozwiazań: 0 rozwiązań dla m∊(−∞, −1) 2 rozwiązania dla m∊{−1}U(8, +∞) 3 rozwiązania dla m=8 4 rozwiązania dla m∊(−1, 8) i masz odpowiedź.

Gustlik: Dodam, że tą metodą "linijkową" można odczytywać z wykresu liczbę rozwiązań równania f(x)=m dla wszystkich rodzajów funkcji.