funkcja kwadratowe szefoo: Zbadaj przy jakich długościach boków prostokąta o obwodzie równym 20cm, przekątna prostokąta jest najkrótsza ?

podpis.: Obwód −−−−− 20 cm 2a + 2b = 20 cm a + b = 10 p −−−− przekątna (oznaczmy przekątną jako "p"). p² = a² + b² b = 10 − a p² = a² + (10 − a)² p² = a² + 100 − 20a + a² p² = 2a² − 20a + 100 p = √2a² − 20a + 100 −−−−− to ma być liczba najmniejsza. jeżeli pierwiastek musi być najmniejszy to tym samym liczba pod pierwiastkiem musi być najmniejsza. Otrzymujemu, żę 2a² − 20a + 100 <−−−−−−−−− ma być jak najmniejsze i pytanie dla jakiego "a". zauważ że jest to funkcja kwadratowa i wartość najmniejszą będzie miała w tym przypadku w wierzchołku (bo ramiona tej funckji kwadratowej są skierowane ku górze) liczymy wierzchołki −−> p oraz q p = ^−b_2a q = ^−Δ_4a Δ = 400 − 800 = −400 więc p = ²⁰₄ = 5 q = ⁴⁰⁰₈ = 50 i z tego wynika że : najmniejsza wartość wyrażenia 2a² − 20a + 100 to 50 dla a=5 czyli mamy że najmniejsza przekątna jest dla a(krytszyt bok)=5 b = 10 − a = 10 − 5 = 5 Otrzymujemy, że najkrusztsza przekątna jest wtedy gdy a = b = 5 czyli gdy ten prostokąt jest kwardatem.