Trygonometria Kasia: Natalia: Błagam was pomóżcie... Na jutro mam zrobić wszystkie zadania powtórzeniowe, by uzyskać ocenę pozytywną. Z racji, że matematematyka nigdy nie byłazm moją mocną stroną błagam o pomoc. Każde rozwiązane zadanie się liczy. Proszę! Czy istnieje kąt α,α ∊ ( 0 stopni, 90 stopni ) , dla którego 8 15 a) Sinα = i cosα = 17 17 b) tgα =1,5 i ctgα = 0,6 c) sinα =0,45 i cosα 0,55 d) tgα=0,8 i ctgα=1,25 Będę bardzo wdzięczna. Z góry dziekuje

podpis.: sinα = ⁸₁₇ cosα = ¹⁵₁₇ powinna być prawdziwa zależność (jedynka trygonometryczna) sin²α + cos²α = 1 sprawdźmy (⁸₁₇)² + (¹⁵₁₇)² = 1 ⁶⁴₂₈₉ + ²²⁵₂₈₉ = 1 ²⁸⁹₂₈₉ = 1 1 = 1 a więc wykazaliśmy równość, czyli istnieje taki kąt. b) tgα = ¹_ctgα (tangens i cotangens to są liczby odwrotne dla danego kąta) sprawdźmy czy tak jest tgα = ¹⁵₁₀ ctgα=⁶₁₀ ¹⁵₁₀ = ¹⁰₆ sprowadźmy do wspólnego mianownika "60" ¹⁵₁₀ * ⁶₆ = ¹⁰₆ * ¹⁰₁₀ ⁹⁰₆₀ = ¹⁰⁰₆₀ teraz widzimy, że ⁹⁰₆₀ ≠ ¹⁰⁰₆₀ nie jst to równość, a więc w przykładzie "b" nie istnieje taki kąt. c) teraz podobnie jak w podpunkcie a (0,45)² + (0,55)² = 1 liczymy przy pomocy kalkulatora wyżej też 0,2025 + 0,3025 = 1 0,505 = 1 i wychodzi ze l;ewa strona równania nie równa się prawej 0,505 ≠ 1. czyli dla podpunktu c nie istnieje taki kąt. d) podobnie jak b ⁸₁₀ = 1/(¹²⁵₁₀₀) ⁸₁₀ = ¹⁰⁰₁₂₅ sprubujmy sprowadzić do wspólnego mianownika, może niech to będzie teraz 1000, czyloi ⁸₁₀ * ¹⁰⁰₁₀₀ = ¹⁰⁰₁₂₅ * ⁸₈ ⁸⁰⁰₁₀₀₀ = ⁸⁰⁰₁₀₀ L = P wykazaliśmy równość, czyli w podpunkcie d wartości moga określać kąt α. Ostatecznie: dla podpunktu a i d istnieje taki kąt, natomiast dla podpunktów b i c nie istnieje.

Bogdan: b) jeszcze raz i prościej przy zastosowaniu zależności tgα * ctgα = 1, 1,5 * 0,6 = 0,9 ≠ 1, nie istnieje taki kąt α. d) podobnie do b): 0,8 * 1,25 = 1, istnieje taki kątα. W punktach a) i c) można również skrócić zapis rozwiązania:

	8		15		64 + 225
a) (		)2 + (		)2 =		= 1, tak
	17		17		289

c) 0,45² + 0,55² = 0,2025 + 0,3025 ≠ 1, nie.