trygonometria karolincka: Uzasadnij że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma dł 24 a kąty ostre α i β są takie, że cosα=3/4 i tgβ=4/3

Bogdan: Długość przeciwprostkątnej nie ma znaczenia. Miary kątów ostrych w trójkącie prostokątnym: α, β = 90^o - α tgβ = 4/3 → sinβ / cosβ = 4/3 → sin(90^o - α) / cos(90^o - α) → cosα / sinα = 4/3 Stąd: sinα = (3/4) * cosα → sinα = (3/4) * (3/4) = 9/16 Mamy dla kąta α: sinα = 9/16, cosα = 3/4. Sprawdź, czy podane wartości sinα i cosα spełniają jedynkę trygonometryczną.