Działania na ułamkach algebraicznych. Wykonaj działąnia. Podaj konieczne założen Anka.: x2−1 / x2+x+6 * x2+7x+12 / x2+x−2

asd: ^x−1_x²+x+6 * ^{x2 + 7x + 12}_x²+x−2 Założenia. Mianownik nie może być równy zero więc x²+x+6≠0 oraz x²+x−2≠0 trzeba policzyć pierwiastki(miejsca zerowe) funkcji kwardratowej −−−> i7. x²+x+6≠0 Δ = 1−24 < 0 a więc nie ma miejsc zerowych czyli nigdy nie będzie równe zero. natomist x²+x−2≠0 Δ = 1 + 8 = 9 √Δ = 3 x₁ = ⁻¹⁻³₂ = −2 x₂ = ⁻¹⁺³₂ = 1 czyli z załozeń wynika że x ≠ −2 oraz x ≠ 1 ("x" nie może się równać −2 oraz 1) Dziedzina −−−> D∊R − {−2,1}. Mamy założenia powracamy to działania ^x−1_x²+x+6 * ^{x2 + 7x + 12}_x²+x−2 wyliczyliśmy miejsca zerowe dla x²+x−2 czyli możemuy zapisać x²+x−2 = (x+2)(x−1) zapisaliśmy tą funkcję za pomocą iloczynu czyli jest to postać iloczynowa. teraz moze to samo zrobimy z x² + 7x + 12. Liczymy mijsca zerowe (pierwiastki równania). x² + 7x + 12 Δ = 49 − 48 = 1 √Δ = 1 x₁ = ⁻⁷⁻¹₂ = −4 x₂ = ⁻⁷⁺¹₂ = −3 mamy miejsca zerowe., czyli x² + 7x + 12 = (x+4)(x+3). OK ten funkcji x²+x+6 niestety tak nie zapiszemy, no bo nie ma miejsc zerowych. ale z tego co otrzymaliśmy możemy zapisać, że: ^x−1_x²+x+6 * ^{x2 + 7x + 12}_x²+x−2 = ^x−1_x²+x+6 * ^(x+4)(x+3)_(x+2)(x−1) możemy skrucić (x−1) zostaje nam ¹_x²+x+6 * ^(x+4)(x+3)_(x+2) = ^(x+4)(x+3)_{(x²+x+6) * (x+2)} trzeba to wymnożyć ^{x2 + 3x + 4x + 12}_{x³ + x² + 6x + 2x² + 2x + 12} = = ^{x2 + 7x + 12}_{x³ + 3x² + 8x + 12}. Działanie wykonane.

Rosita: 5x /x2+10+25 : 10/x2−25