Ostrosłup !!Pomocy!!!! OLLA: Oblicz pole powierzchni ostrusłupa prawidłowego sześciokątnego w którym krawędź boczna o dł 1 jest nachylona do podstawy pod kątem 45(stopni)

Basia: podstawą jest sześciokąt foremny; spodek wysokości to punkt przecięcia przekątnych przekatne dzielą sześciokąt foremny na 6 przystających tr.równobocznych a - krawędź podstawy H - wysokość ostrosłupa L - krawędź boczna L = 1 tr. utworzony przez H, L i połowę przekątnej podstawy (czyli a) jest prostokatny kąt między a i L = 45 czyli jest to tr.prost.równoramienny czyli H = a sin45 = H/L H = L*sin45 = 1*√2/2 = √2/2 a = H = √2/2 P_p = 6*[ a²√3/4 ] = 3*a²√3/2 = 3*(2/4)*√3/2 = 3*(1/2)*√3/2 = 3√3/4 ściana boczna to tr.równoramienny o podstawie a = √2/2 i ramionach L=1 wysokość h dzieli podstawę na dwie równe części czyli (a/2)² + h² = L² (√2/4)² + h² = 1² 2/16 + h² = 1 1/8 + h² = 1 h² = 7/8 h = √7/8 = √7 / 2√3 = √21 / 6 P_1b = a*h/2 = (√2/2)*(√21/6} / 2 = √42 / 24 P_b = 6*P_1b = √42/4 P_c = 3√3/4 + √42/4 = (3√3 + √42)/4

Eta: Sory Basia! znalazłam malutki błąd: h= √7/8 = √7 / 2√2 = √14 /4

Basia: pora iść spać; dzięki Eto P_1b = (√2/2)*(√14/4) /2 = √28/16 = 2√7 / 16 = √7/8 P_b = 6√7/8 P_c = 3√3/4 + 6√7/8 = 3√3/4 + 3√7/4 = 3(√3 + √7) /4